Skip to main content

Giải phương trình: x+3+\sqrt{1-x^{2}}=3\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}

Giải phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình: x+3+\sqrt{1-x^{2}}=3\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}


A.
x = -1
B.
x = 0
C.
x = 2
D.
x = 3
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện:  -1 ≤ x ≤ 1.

Phương trình (1) được viết lại là: x+1-\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x^{2}}-\sqrt{1-x}-2\sqrt{x+1}+2=0

<=> \sqrt{x+1}(\sqrt{x+1}-1)+\sqrt{1-x}(\sqrt{x+1}-1)-2(\sqrt{x+1}-1)=0

<=> (\sqrt{x+1}-1)(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}-2)=0

<=> +) \sqrt{x+1}-1=0   <=> x + 1 = 1   <=> x = 0

        +) \sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}-2=0

           <=> x+1+2\sqrt{x+1}.\sqrt{1-x}+1-x=4

           <=> \sqrt{1-x^{2}}=1   <=> 1-x^{2}=1   <=> x = 0

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x = 0.

Câu hỏi liên quan

  • Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

  • Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm

    Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm

  • Rút gọn A

    Rút gọn A

  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình left{begin{matrix} 12x + y = 25\ x + 2y = 4 end{matrix}right.

  • Rút gọn biểu thức A

    Rút gọn biểu thức A

  • Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1  và x2.

    Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1  và x2. Chứng minh rằng:  x1x2=-1, từ đó suy ra tam giác MON là tam giác vuông

  • Chứng minh DM.CE=DE.CM

    Chứng minh DM.CE=DE.CM

  • Tìm b để A =

    Tìm b để A = frac{5}{2}

  • Cho biểu thức A = (

    Cho biểu thức A = ( frac{x^{2}}{x^{3}-4x} - frac{6}{3x-6} + frac{1}{x+2}) : ( x - 2 + frac{10-x^{2}}{x+2})

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn biểu thức A

  • Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc

    Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc với điểm A. Từ các điểm E, A và B kẻ các tiếp tuyến của nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến kẻ từ E lần lượt cắt các tiếp tuyến từ điểm A và B tại C và D.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.