Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 41561

Giải phương trình:    \frac{6x-3}{\sqrt{x}-\sqrt{1-x}}=3+2\sqrt{x-x^{2}}

Giải phương trình:  

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình:    \frac{6x-3}{\sqrt{x}-\sqrt{1-x}}=3+2\sqrt{x-x^{2}}


A.
x = 1 và x = 2
B.
x = 2 và x = 0
C.
x = -1 và x = 2
D.
x = 0 và x = 1
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện: \sqrt{x}-\sqrt{1-x}\neq 0  <=> \sqrt{x}\neq \sqrt{1-x}   

        <=>   x ≠ \frac{1}{2} và 0 ≤ x ≤ 1.

Vậy tập xác định của phương trình là: [0; \frac{1}{2})\cup (\frac{1}{2}; 1]

            \frac{(6x-3)(\sqrt{x}+\sqrt{1-x})}{x-(1-x)}=3 +2\sqrt{x-x^{2}}

<=>  \frac{3(2x-1)(\sqrt{x}+\sqrt{1-x})}{2x-1}=3+2\sqrt{x-x^{2}}

<=> 3(\sqrt{x}+\sqrt{1-x})=3+2\sqrt{x}.\sqrt{1-x}

Đặt \sqrt{x}+\sqrt{1-x}=t   ( t > 0)

Vậy t^{2}=1+2\sqrt{x}.\sqrt{1-x}     => 2\sqrt{x}.\sqrt{1-x}=t^{2}-1

Ta có phương trình bậc hai theo t:

t^{2}-3t+2=0    <=> t = 1 và t = 2

\sqrt{x}+\sqrt{1-x}=1     <=> 1+2\sqrt{x}.\sqrt{1-x}=1

<=> \sqrt{x}.\sqrt{1-x}=0   <=> x = 1 hoặc x = 0 (đều thỏa mãn điều kiện ẩn số).

\sqrt{x}+\sqrt{1-x}=2  vô nghiệm.

Câu hỏi liên quan

  • Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chi tiết
  • Tính giá trị biểu thức của A với x =

    Tính giá trị biểu thức của A với x = frac{1}{2}

    Chi tiết
  • Tìm b để A =

    Tìm b để A = frac{5}{2}

    Chi tiết
  • Cho Parabol  (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x

    Cho Parabol  (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x - a. Tìm điểm a để d tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.

    Chi tiết
  • Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .

    Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .

    Chi tiết
  • Cho phương trình: ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Cho phương trình: 

    ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình với a = -2

    Chi tiết
  • Rút gọn A

    Rút gọn A

    Chi tiết
  • Tính AC và BD biết

    Tính AC và BD biết widehat{AOC} = alpha. Chứng tỏ tích AC.BD không phụ thuộc vào  alpha

    Chi tiết
  • AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.

    AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.

    Chi tiết
  • Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác AC

    Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.

    Chi tiết