Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 33738

Giải phương trình: \sqrt{x-2}-\sqrt{x-3}=\sqrt{x-4}

Giải phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình: \sqrt{x-2}-\sqrt{x-3}=\sqrt{x-4}


A.
x=\frac{9+\sqrt{12}}{3}
B.
x=\frac{9-\sqrt{12}}{3}
C.
x=\frac{9-\sqrt{7}}{3}
D.
x=\frac{9-\sqrt{12}}{3} và x=\frac{9+\sqrt{12}}{3}
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

\sqrt{x-2}-\sqrt{x-3}=\sqrt{x-4}  <=>  \sqrt{x-2}=\sqrt{x-3}+\sqrt{x-4}

(điều kiện x ≥ 4 )

<=> x-2=2x-7+2\sqrt{(x-3)(x-4)}

<=> 5-x=2\sqrt{x^{2}-7x+12}

<=> \left\{\begin{matrix} x \leq 5\\ (5-x)^{2}=4(x^{2}-7x+12) \end{matrix}\right.   <=> \left\{\begin{matrix} x \leq 5\\ 3x^{2}-18x +23=0\end{matrix}\right. 

<=> \left\{\begin{matrix} x \leq 5\\ x=\frac{9 +\sqrt{12}}{3}\\ x=\frac{9 -\sqrt{12}}{3} \end{matrix}\right.     <=> x=\frac{9+\sqrt{12}}{3}  (vì 4 ≤ x ≤ 5)

Câu hỏi liên quan

  • Cho phương trình: ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Cho phương trình: 

    ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình với a = -2

    Chi tiết
  • AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.

    AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.

    Chi tiết
  • Tính giá trị biểu thức của A với x =

    Tính giá trị biểu thức của A với x = frac{1}{2}

    Chi tiết
  • Chứng minh DM.CE=DE.CM

    Chứng minh DM.CE=DE.CM

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a

    Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a

    Chi tiết
  • Rút gọn A

    Rút gọn A

    Chi tiết
  • Cho hệ phương trình:

    Cho hệ phương trình: left{begin{matrix} x + ay = 3a\ ax - y = a^{2}-2 end{matrix}right.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải hệ phương trình với a = 2

    Chi tiết
  • Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .

    Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .

    Chi tiết
  • Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn: x2  

    Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn:  x2  - 12x – 14y < 0 

    Chi tiết