Skip to main content

Giải phương trình: \sqrt{x+3}+\sqrt{3x+1}=4

Giải phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình: \sqrt{x+3}+\sqrt{3x+1}=4


A.
x = 0
B.
x = -1
C.
x = 1
D.
x = 2
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Tập xác định : x ≥ -\frac{1}{3}.

Hai vế của phương trình không âm, bình phương hai vế ta được  

   x+3+2\sqrt{(x+3)(3x+1)}+3x+1=16

<=> 2\sqrt{3x^{2}+10x+3}=12-4x

<=> \sqrt{3x^{2}+10x+3}=6-2x

<=> \left\{\begin{matrix} 6-2x \geq 0 \\ 3x^{2}+10x+3=(6-2x)^{2}=36-24x+4x^{2} \end{matrix}\right.

<=> \left\{\begin{matrix} x \leq 3\\ x^{2}-34x+33 =0 \end{matrix}\right.     <=> x = 1 (thỏa mãn)

Đáp số: x = 1

Chú ý: 

+) \sqrt{f(x)}=g(x)  <=> \left\{\begin{matrix} g(x)\geq 0\\ f(x)=g^{2}(x) \end{matrix}\right.

+) Ta có thể làm nhanh hơn bằng phương pháp so sánh 

      + Nếu -\frac{1}{3} ≤ x < 1  => \left\{\begin{matrix} \sqrt{x+3}<\sqrt{1+3}=2\\ \sqrt{3x+1}<\sqrt{3+1}=2 \end{matrix}\right.   

=> \sqrt{x+3}+\sqrt{3x+1}<4  => vô nghiệm

       + Nếu x > 1 => \sqrt{x+3}+\sqrt{3x+1}>\sqrt{1+3}+\sqrt{3+1}=4 => Vô nghệm 

        + Nếu x = 1 => \sqrt{x+3}+\sqrt{3x+1}=\sqrt{1+3}+\sqrt{3+1}=4 (thỏa mãn)

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình với a = -2

    Giải phương trình với a = -2

  • Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

  • Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên

    Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên

  • Cho Parabol  (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x

    Cho Parabol  (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x - a. Tìm điểm a để d tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.

  • Tính AC và BD biết

    Tính AC và BD biết widehat{AOC} = alpha. Chứng tỏ tích AC.BD không phụ thuộc vào  alpha

  • Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

  • Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1  và x2.

    Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1  và x2. Chứng minh rằng:  x1x2=-1, từ đó suy ra tam giác MON là tam giác vuông

  • Chứng minh DM.CE=DE.CM

    Chứng minh DM.CE=DE.CM

  • Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác AC

    Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.

  • Cho biểu thức A = (

    Cho biểu thức A = ( frac{x^{2}}{x^{3}-4x} - frac{6}{3x-6} + frac{1}{x+2}) : ( x - 2 + frac{10-x^{2}}{x+2})

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn biểu thức A