Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 21633

Giải phương trình:  \sqrt{2x + 3} + \sqrt{x + 1} = 3x + 2\sqrt{2x^{2} + 5x + 3} - 16

Giải phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình: 

\sqrt{2x + 3} + \sqrt{x + 1} = 3x + 2\sqrt{2x^{2} + 5x + 3} - 16


A.
x = 1
B.
x= 2
C.
x = 3 
D.
x = 4
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện x ≥ -1 . Đặt \sqrt{2x + 3} + \sqrt{x + 1} = u , u ≥ 0, Ta có :

u2 = 3x + 4 + 2\sqrt{2x^{2}+5x+3} 

= (3x + 2\sqrt{2x^{2}+ 5x + 3}- 16) + 20

Phương trình trở thành: 

u2= u + 20  <=>  u2 – u – 20 = 0 <=> u = 5 ( do u ≥ 0 )

Với u = 5 ta được \sqrt{2x + 3} + \sqrt{x + 1} = 5

                   <=> 3x + 4 + 2\sqrt{2x^{2}+5x+3}  = 25

                    <=> 2\sqrt{2x^{2}+5x+3} = 21 - 3x

                    <=> \left\{\begin{matrix} x \leq 7 \\ x^{2} -146x +429 = 0 \end{matrix}\right.  <=> x=3

Câu hỏi liên quan

  • Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm

    Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình left{begin{matrix} 12x + y = 25\ x + 2y = 4 end{matrix}right.

    Chi tiết
  • Tìm b để A =

    Tìm b để A = frac{5}{2}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Chi tiết
  • Cho biểu thức:A =

    Cho biểu thức:

    A = left ( frac{3}{sqrt{b}-1}+frac{sqrt{b}-3}{b-1} right ):left ( frac{b+2}{b+sqrt{b}-2}-frac{sqrt{b}}{sqrt{b}+2} right )

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn A

    Chi tiết
  • Tính AC và BD biết

    Tính AC và BD biết widehat{AOC} = alpha. Chứng tỏ tích AC.BD không phụ thuộc vào  alpha

    Chi tiết
  • Cho Parabol  (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x

    Cho Parabol  (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x - a. Tìm điểm a để d tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.

    Chi tiết
  • Tính giá trị biểu thức của A với x =

    Tính giá trị biểu thức của A với x = frac{1}{2}

    Chi tiết
  • Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Chi tiết
  • Cho hệ phương trình:

    Cho hệ phương trình: left{begin{matrix} x + ay = 3a\ ax - y = a^{2}-2 end{matrix}right.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải hệ phương trình với a = 2

    Chi tiết