Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Hệ Phương Trình, Bất Phương Trình Lượng Giác / Câu hỏi 1251

Giải phương trình: (1 + sin2x)cosx + (1 + cos2x)sinx = 1 + sin2x.

Giải phương trình: (1 + sin2x)cosx + (1 + cos2x)si

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình: (1 + sin2x)cosx + (1 + cos2x)sinx = 1 + sin2x.


A.
\begin{bmatrix} x=\frac{\pi }{3}+k\pi \\x=\pi +k2\pi \\x=\frac{\pi }{3}+k\pi \end{bmatrix} Với k∈Z
B.
\begin{bmatrix} x=\pi +k\pi \\x=\frac{\pi }{3}+k2\pi \\x=\frac{2\pi }{3}+k2\pi \end{bmatrix} Với k∈Z
C.
\begin{bmatrix} x=\frac{\pi }{3}+k2\pi \\x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \\x=k2\pi \end{bmatrix} Với k∈Z
D.
\begin{bmatrix} x=-\frac{\pi }{4}+k\pi \\x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \\ x=k2\pi \end{bmatrix} Với k∈Z
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Phương trình đã cho tương đương với:

Cosx + sin2x.cosx + sinx + cos2xsinx = (sinx + cosx)2

<=> sinx + cosx + sinx.cosx(sinx + cosx) = (sinx + cosx)2

<=>(sinx + cosx)(1 - sinx - cosx + sinx.cosx) = 0

<=> (sinx + cosx)(1 - sinx)(1 - cosx) = 0

Từ đó ta có các trường hợp sau:

Sinx + cosx = 0 <=> x = -\frac{\pi }{4}+k\pi, k∈Z
1 - sinx = 0 <=> \frac{\pi }{2}+k2\pi, k∈Z
1 – cosx = 0 <=> x = k2\pi, k∈Z

 

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là:

x = -\frac{\pi }{4}+k\pi, x = \frac{\pi }{2}+k2\pi, x = k2π, với k∈Z

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết