Skip to main content

Giải phương trình: 1+ sin x + cos x = 2 cos \left ( \frac{x}{2}- \frac{\pi }{4} \right )

Giải phương trình: 1+ sin x + cos x = 2 cos

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình: 1+ sin x + cos x = 2 cos \left ( \frac{x}{2}- \frac{\pi }{4} \right )


A.
\begin{bmatrix} x=\frac{\pi}{2}+4k\pi\\x=\frac{3\pi}{2}+2k\pi \end{bmatrix}\left( k\epsilon R\right )
B.
\begin{bmatrix} x=\frac{-\pi}{2}+4k\pi\\x=\frac{3\pi}{2}+2k\pi \end{bmatrix}\left(k\epsilon Z\right )
C.
\begin{bmatrix} x=\frac{\pi}{4}+4k\pi\\x=\frac{3\pi}{6}+2k\pi \end{bmatrix}\left(k\epsilon Z\right )
D.
\begin{bmatrix} x=\frac{\pi}{6}+4k\pi\\x=\frac{3\pi}{9}+2k\pi \end{bmatrix}\left(k\epsilon Z\right )
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

PT ⇔ \left ( sin\frac{x}{2}+cos\frac{x}{2} \right )^{2}+cos^{2}\frac{x}{2}-2cos\left (\frac{x}{2}-\frac{\pi }{4} \right)=0    

\left(cos\frac{x}{2}-sin\frac{x}{2}\right)\left(sin\frac{x}{2}+cos\frac{x}{2}+cos\frac{x}{2}-sin\frac{x}{2}\right) - 2cos(\frac{x}{2} - \frac{\pi }{4}) = 0

⇔ \left( \sqrt{2}cos\frac{x}{2}-1 \right )cos\left ( \frac{x}{2}-\frac{\pi }{4} \right )=0

\begin{bmatrix} cos\frac{x}{2}=\frac{1}{\sqrt{2}}\\cos\left(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{4}\right)=0 \end{bmatrix}

⇔ \begin{bmatrix} \frac{x}{2}=\pm\frac{\pi }{4}+2k\pi \\ \frac{x}{2}-\frac{x}{4}=\frac{\pi }{2}+k\pi \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x=\pm \frac{\pi }{2}+4k\pi \\x=\frac{3\pi }{2}+2k\pi \end{bmatrix} ⇔\begin{bmatrix} x=\frac{\pi}{2}+4k\pi\\x=\frac{3\pi}{2}+2k\pi \end{bmatrix}\left( k\epsilon R\right )

 

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.