Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 4597

Giải phương trình: √3sin(3x - \frac{\pi}{5} ) + 2sin( 8x - \frac{\pi}{3}) = 2sin(2x + \frac{11\pi}{15}) + 3cos ( 3x - \frac{\pi}{5}) .

Giải phương trình: √3sin(3x -

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình:
√3sin(3x - \frac{\pi}{5} ) + 2sin( 8x - \frac{\pi}{3}) = 2sin(2x + \frac{11\pi}{15}) + 3cos ( 3x - \frac{\pi}{5}) .


A.
x = -\frac{\pi}{25} + \frac{\pi}{6} + \frac{m2\pi}{5}, x = - \frac{\pi}{25} - \frac{\pi}{6} + \frac{m2\pi}{5}; m∈ Z, x = -\frac{8\pi}{45} + \frac{k\pi}{3}; k ∈ Z.
B.
x = -\frac{\pi}{25} + \frac{\pi}{6} + \frac{m2\pi}{5}, x =  \frac{\pi}{25} - \frac{\pi}{6} + \frac{m2\pi}{5}; m∈ Z, x = \frac{8\pi}{45} + \frac{k\pi}{3}; k ∈ Z.
C.
x = \frac{\pi}{25} + \frac{\pi}{6} + \frac{m2\pi}{5}, x = - \frac{\pi}{25} - \frac{\pi}{6} + \frac{m2\pi}{5}; m∈ Z, x = \frac{8\pi}{45} + \frac{k\pi}{3}; k ∈ Z.
D.
x = -\frac{\pi}{25} + \frac{\pi}{6} + \frac{m2\pi}{5}, x = - \frac{\pi}{25} - \frac{\pi}{6} + \frac{m2\pi}{5}; m∈ Z, x = \frac{8\pi}{45} + \frac{k\pi}{3}; k ∈ Z.
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Phương trình đã cho tương đương với √3sin(3x - \frac{\pi}{5}) + 2sin(8x - \frac{\pi}{3} ) = 2sin(2x + \frac{11\pi}{15}) + 3cos(3x - \frac{\pi}{5} )

⇔ 2sin(2x + \frac{11\pi}{15} ) – 2sin(8x - \frac{\pi}{3}) = √3sin(3x - \frac{\pi}{5}) – 3cos(3x - \frac{\pi}{5})

= √3( sin ( 3x - \frac{\pi}{5}) – tan\frac{\pi}{3}cos( 3x -\frac{\pi}{5} ) )

⇔ 4cos( 5x + \frac{\pi}{5})sin( \frac{8\pi}{15} - 3x) = 2√3( cos\frac{\pi}{3}. sin( 3x -\frac{\pi}{5}) – sin\frac{\pi}{3}.cos(3x - \frac{\pi}{5}))

⇔ 2cos(5x + \frac{\pi}{5})sin(\frac{8\pi}{15} - 3x ) = √3sin( 3x - \frac{8\pi}{15} )

⇔ sin( 3x - \frac{8\pi}{15})[ 2cos( 5x + \frac{\pi}{5}) + √3] = 0

⇔ \begin{bmatrix}sin(3x-\frac{8\pi}{15})=0(*))\\cos(5x+\frac{\pi}{5})=\frac{-\sqrt{3}}{2}(**))\end{bmatrix}

(*) 3x - \frac{8\pi}{15} = kπ; k ∈ Z ⇔ x =\frac{8\pi}{45} + \frac{k\pi}{3}; k ∈ Z.

(**)  5x + \frac{\pi}{5} =  ±\frac{5\pi}{6}+ m2π ; m∈ Z

⇔ \begin{bmatrix}5x=-\frac{\pi}{5}+\frac{5\pi}{6}+m2\pi\\5x=-\frac{\pi}{5}-\frac{5\pi}{6}+m2\pi\end{bmatrix} ⇔ \begin{bmatrix}x=-\frac{\pi}{25}+\frac{\pi}{6}+\frac{m2\pi}{5}\\x=-\frac{\pi}{25}-\frac{\pi}{6}+\frac{m2\pi}{5}\end{bmatrix} 

Vậy \begin{bmatrix}x=-\frac{\pi}{25}+\frac{\pi}{6}+\frac{m2\pi}{5}\\x=-\frac{\pi}{25}-\frac{\pi}{6}+\frac{m2\pi}{5};m\in \mathbb{Z}\\x=\frac{8\pi}{45}+\frac{k\pi}{3};k\in \mathbb{Z}\end{bmatrix}

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết