Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 58991

Giải hệ phương trình sau: \left\{\begin{matrix} x+\sqrt{x^{2}+1}=2y+1\\ y+\sqrt{y^{2}+1}=2x+1 \end{matrix}\right.

Giải hệ phương trình sau:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình sau: \left\{\begin{matrix} x+\sqrt{x^{2}+1}=2y+1\\ y+\sqrt{y^{2}+1}=2x+1 \end{matrix}\right.


A.
x = y = 0
B.
x = y = 1
C.
x = y = 2
D.
x = 1 ; y = -2
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Trừ vế theo vế hai phương trình của hệ ta được:

\sqrt{x^{2}+1}-\sqrt{y^{2}+1}+3(x-y)=0

Nhân liên hợp ta được:

(x-y)(\frac{x+y}{\sqrt{x^{2}+1}+\sqrt{y^{2}+1}}+3)=0

Xét T=\frac{x+y}{\sqrt{x^{2}+1}+\sqrt{y^{2}+1}}+3=\frac{3\sqrt{x^{2}+1}+x+3\sqrt{y^{2}+1}+y}{\sqrt{x^{2}+1}+\sqrt{y^{2}+1}}

Ta có: 

3\sqrt{x^{2}+1}+x > 3|x| + x  ≥ 0,3\sqrt{y^{2}+1}+y > 3|y| + y ≥ 0

Suy ra T > 0. Từ đó ta có x = y. Thay vào hệ ta có:

\sqrt{x^{2}+1}=x+1    <=> x = 0

Vậy hệ phương trình có nghiệm x = y = 0.

Câu hỏi liên quan

  • Tính giá trị biểu thức của A với x =

    Tính giá trị biểu thức của A với x = frac{1}{2}

    Chi tiết
  • Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên

    Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Chi tiết
  • Giải phương trình với a = -2

    Giải phương trình với a = -2

    Chi tiết
  • AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.

    AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình left{begin{matrix} 12x + y = 25\ x + 2y = 4 end{matrix}right.

    Chi tiết
  • Chứng minh DM.CE=DE.CM

    Chứng minh DM.CE=DE.CM

    Chi tiết
  • Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình (1) khi m = -5

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình với a = 2

    Giải hệ phương trình với a = 2

    Chi tiết