Giải hệ phương trình nghiệm nguyên: 
Câu hỏi
Nhận biếtGiải hệ phương trình nghiệm nguyên:
Đáp án đúng: B
Lời giải của Luyện Tập 365
- Nếu z = 0 thì hệ phương trình có nghiệm (x; -x; 0) với x ϵ Z.
- Nếu z ≠ 0 thì từ hệ phương trình ta có:
x2 – xy + y2 = x + y
<=> x2 – (y + 1) + y2 – y = 0 (1)
∆ = (y + 1)2 – 4(y2 – y) = - 3y2 + 6y + 1 ≥ 0
<=> 
≤ y ≤ 
Do y nguyên nên y ϵ { 0; 1; 2}.
+) Nếu y = 0, hệ phương trình ban đầu <=> 
=> x = z = 1 (do z ≠ 0).
+) Nếu y ≠ 0, thay vào phương trình (1) ta có x2 – 2x = 0 => x = 0 và x = 2
Nếu x = 0 thì z = 1
Nếu x = 2 thì z = 3.
Nếu y = 2, thay vào (1) ta có x2 – 3x + 2 = 0 <=> x = 1 và x = 2.
Nếu x =1 thì z = 3
Nếu x = 2 thì z = 4.
Vậy Hệ phương trình có nghiệm nguyên: (k; -k ; 0); (1; 0; 1); (0; 1; 1); (2; 1; 3); (1; 2; 3); (2; 2; 4) trong đó k là một số nguyên.
- Nếu z = 0 thì hệ phương trình có nghiệm (x; -x; 0) với x ϵ Z.
- Nếu z ≠ 0 thì từ hệ phương trình ta có:
x2 – xy + y2 = x + y
<=> x2 – (y + 1) + y2 – y = 0 (1)
∆ = (y + 1)2 – 4(y2 – y) = - 3y2 + 6y + 1 ≥ 0
<=> ≤ y ≤
Do y nguyên nên y ϵ { 0; 1; 2}.
+) Nếu y = 0, hệ phương trình ban đầu <=> => x = z = 1 (do z ≠ 0).
+) Nếu y ≠ 0, thay vào phương trình (1) ta có x2 – 2x = 0 => x = 0 và x = 2
Nếu x = 0 thì z = 1
Nếu x = 2 thì z = 3.
Nếu y = 2, thay vào (1) ta có x2 – 3x + 2 = 0 <=> x = 1 và x = 2.
Nếu x =1 thì z = 3
Nếu x = 2 thì z = 4.
Vậy Hệ phương trình có nghiệm nguyên: (k; -k ; 0); (1; 0; 1); (0; 1; 1); (2; 1; 3); (1; 2; 3); (2; 2; 4) trong đó k là một số nguyên.
Câu hỏi liên quan
-
Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm
-
Cho biểu thức:
A =
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Rút gọn A
-
Giải phương trình với a = -2
-
Chứng minh DM.CE=DE.CM
-
Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.
-
Tính giá trị biểu thức của A với x =
-
Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn: x2 - 12x – 14y < 0
-
Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Giải phương trình (1) khi m = -5
-
Giải phương trình (1) khi m = -5
-
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc với điểm A. Từ các điểm E, A và B kẻ các tiếp tuyến của nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến kẻ từ E lần lượt cắt các tiếp tuyến từ điểm A và B tại C và D.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.