Giải hệ phương trình ![\left\{\begin{matrix}1+xy-x^{2}y+x^{3}y-x^{4}=y\\1+2\sqrt{x-1}=3.\sqrt[3]{2x-y}\end{matrix}\right.](https://luyentap365.com/wp-content/picture/learning/exam/2013/1108/883_732_1.gif)
(x,y
)
Câu hỏi
Nhận biếtGiải hệ phương trình (x,y)
) 
) 
) 
) Đáp án đúng: B
Lời giải của Luyện Tập 365
Phương trình thứ nhất của hệ tương đương với
(x - 1)(1 + x - y)(1 + x2) = 0 ⇔ 
*Với x = 1, thay vào phương trình thứ hai ta được 1 = 3![\sqrt[3]{2-y}](https://luyentap365.com/wp-content/picture/learning/exam/2013/1108/v883_508_3.gif)
⇔ y = 
.
*Với y = x + 1, thay vào phương trình thứ hai ta được 1+2
=3![\sqrt[3]{x-1}](https://luyentap365.com/wp-content/picture/learning/exam/2013/1108/v883_179_7.gif)
Đặt t = ![\sqrt[6]{x-1}](https://luyentap365.com/wp-content/picture/learning/exam/2013/1108/v883_898_8.gif)
. Khi đó t ≥ 0 và phương trình trở thành
2t3 - 3t2 + 1 = 0 ⇔ (t - 1)2(2t + 1) = 0 ⇔ t = 1 (Vì t ≥ 0)
Từ đó suy ra x = 2, y = 3. Vậy nghiệm của hệ là (2;3), (1;).
Phương trình thứ nhất của hệ tương đương với
(x - 1)(1 + x - y)(1 + x2) = 0 ⇔
*Với x = 1, thay vào phương trình thứ hai ta được 1 = 3 ⇔ y = .
*Với y = x + 1, thay vào phương trình thứ hai ta được 1+2=3
Đặt t = . Khi đó t ≥ 0 và phương trình trở thành
2t3 - 3t2 + 1 = 0 ⇔ (t - 1)2(2t + 1) = 0 ⇔ t = 1 (Vì t ≥ 0)
Từ đó suy ra x = 2, y = 3. Vậy nghiệm của hệ là (2;3), (1;).
Câu hỏi liên quan
-
Giải phương trình
=
-
Tính tích phân I=
-
Cho hàm số y =
. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất. -
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d:
=
=
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4. -
Tìm số phức z thỏa mãn
+
=2
. -
Tính tích phân I =
-
Cho các số thực x,y thỏa mãn x
+ y
= 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=
-12(x-1).(y-1)+√xy. -
Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).
-
Giải hệ phương trình
(x, y
R)