Skip to main content

Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+4xy+2=0\\2^{x+y+1}=\sqrt{2-2xy}+x+y \end{matrix}\right. (x.y∈R)

Giải hệ phương trình

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+4xy+2=0\\2^{x+y+1}=\sqrt{2-2xy}+x+y \end{matrix}\right. (x.y∈R)


A.
(x;y)=(1;-1) hoặc (x;y)=(-1;1)
B.
(x;y)=(2;1) hoặc (x;y)=(3;2)
C.
(x;y)=(1;2) hoặc (x;y)=(3;1)
D.
(x;y)=(0;3) hoặc (x;y)=(3;4)
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện: 2-2xy ≥ 0 <=> xy≤ 1.

Đặt u=x+y, v=xy. Khi đó hệ phương trình trở thành

\left\{\begin{matrix} u^{2}+2v+2=0\\2^{u+1}=\sqrt{2-2v}+u \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix} 2v=-u^{2}-2(1)\\2^{u+1}=\sqrt{u^{2}+4}+u (2) \end{matrix}\right.

Phương trình (2) <=> 2u+1.(\sqrt{u^{2}+4} - u) = 4 <=> 2u.(\sqrt{u^{2}+4} - u)=2 (3)

Xét hàm f(u)=2u.(\sqrt{u^{2}+4} - u).\left ( ln2-\frac{1}{\sqrt{u^{2}+4}} \right ) > 0 với mọi u ∈ R

Suy ra hàm f đồng biến trên R. Mà ta có f(0)=2 hay u=0 là nghiệm của phương trình (3).

 Do đó u=0 là nghiệm duy nhất của phương trình (3).

Suy ra u = 0, v = -1.

Suy ra \left\{\begin{matrix} x+y=0\\xy=-1 \end{matrix}\right. <=> \begin{bmatrix} x=1, y=-1\\x=-1, y=1 \end{bmatrix}

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y) = (1;-1) hoặc (x;y) = (-1;1).

Câu hỏi liên quan

  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.