Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 792

Giải hệ phương trình  \left\{\begin{matrix}(x^{2}-xy)(xy-y^{2})=25\\\sqrt{x^{2}-xy}+\sqrt{xy-y^{2}}=3(x-y)\end{matrix}\right.  (x,y\inR)

Giải hệ phương trình

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình  \left\{\begin{matrix}(x^{2}-xy)(xy-y^{2})=25\\\sqrt{x^{2}-xy}+\sqrt{xy-y^{2}}=3(x-y)\end{matrix}\right.  (x,y\inR)


A.
Nghiệm (x;y) của hệ là (-\frac{25}{6};-\frac{8}{3})
B.
Nghiệm (x;y) của hệ là (\frac{25}{6};\frac{8}{3})
C.
Nnghiệm (x;y) của hệ là (\frac{25}{6};-\frac{8}{3})
D.
Nghiệm (x;y) của hệ là (-\frac{25}{6};\frac{8}{3})
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện: x2-xy ≥0, xy-y2≥0

Phương trình thứ hai của hệ tương đương với

\sqrt{x(x-y))}+\sqrt{y(y-x))}=3(x-y) ⇔ \begin{bmatrix}x-y=0\\\sqrt{x}+\sqrt{y}=3\sqrt{x-y}\end{bmatrix}(1)

Với x-y=0, thay vào phương trình thứ nhất của hệ không thỏa mãn.

Với điều kiện x ≥0, y≥0 ta có 

(1) ⇔ x+y+2\sqrt{xy}=9(x-y) ⇔ 8x-2\sqrt{xy}-10y=0    (2)

Nếu y=0 thì x=0 không thỏa mãn 

Với y>0, ta có (2) ⇔ \sqrt{\frac{x}{y}} = \frac{5}{4} ⇔ x=\frac{25}{16}y.

Thay vào phương trình thứ nhất của hệ ta được

\frac{25}{16}y2.(\frac{9}{16}y)^{2}=25 ⇔ y=\frac{8}{3}(vì y>0)

Suy ra nghiệm (x;y) của hệ là (\frac{25}{6};\frac{8}{3}).

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết