Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 58790

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} x^{4}+y^{4}=1\\ x^{3}+y^{3}=x^{2}+y^{2} \end{matrix}\right.

Giải hệ phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} x^{4}+y^{4}=1\\ x^{3}+y^{3}=x^{2}+y^{2} \end{matrix}\right.


A.
(0; 1) và (0; 0)
B.
(0; 0) và (1; 0)
C.
(0; 0) và (1; 1)
D.
(0; 1) và (1; 0)
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

\left\{\begin{matrix} x^{4}+y^{4}=1 & (1)\\ x^{3}+y^{3}=x^{2}+y^{2} & (2)\end{matrix}\right.

Từ  (1) suy ra: x4 ≤ 1    => x ≤ 1. Tương tự   y ≤ 1      (3).

 (2)   <=>  x2 (1 – x) + y2(1 – y) = 0   (4), Từ (3) suy ra vế trái của (4) không âm. nên 

(4)   <=> \left\{\begin{matrix} x^{2}(1-x)=0\\ y^{2}(1-y)=0 \end{matrix}\right. 

 <=>  \left\{\begin{matrix} x=0\\ y=0 \end{matrix}\right. ; \left\{\begin{matrix} x=0\\ y=1 \end{matrix}\right.; \left\{\begin{matrix} x=1\\ y=0 \end{matrix}\right. ; \left\{\begin{matrix} x=1\\ y=1 \end{matrix}\right.

Thử lại  thì hệ chỉ có 2 nghiệm là: \left\{\begin{matrix} x=0\\ y=1 \end{matrix}\right. ; \left\{\begin{matrix} x=1\\ y=0 \end{matrix}\right..

Câu hỏi liên quan

  • Rút gọn biểu thức A

    Rút gọn biểu thức A

    Chi tiết
  • Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình (1) khi m = -5

    Chi tiết
  • Cho hệ phương trình:

    Cho hệ phương trình: left{begin{matrix} x + ay = 3a\ ax - y = a^{2}-2 end{matrix}right.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải hệ phương trình với a = 2

    Chi tiết
  • Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .

    Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .

    Chi tiết
  • Tính giá trị biểu thức của A với x =

    Tính giá trị biểu thức của A với x = frac{1}{2}

    Chi tiết
  • Cho Parabol  (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x

    Cho Parabol  (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x - a. Tìm điểm a để d tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.

    Chi tiết
  • Cho biểu thức A = (

    Cho biểu thức A = ( frac{x^{2}}{x^{3}-4x} - frac{6}{3x-6} + frac{1}{x+2}) : ( x - 2 + frac{10-x^{2}}{x+2})

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn biểu thức A

    Chi tiết
  • Tìm b để A =

    Tìm b để A = frac{5}{2}

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình left{begin{matrix} 12x + y = 25\ x + 2y = 4 end{matrix}right.

    Chi tiết
  • Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1 và x2.

    Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1  và x2. Chứng minh rằng:  x1x2=-1, từ đó suy ra tam giác MON là tam giác vuông

    Chi tiết