Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 58406

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} (x-3)(x+4)=y(y-7)\\ \frac{y^{2}}{\sqrt{x-1}}=\frac{x-1}{\sqrt{2-y}} \end{matrix}\right.

Giải hệ phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} (x-3)(x+4)=y(y-7)\\ \frac{y^{2}}{\sqrt{x-1}}=\frac{x-1}{\sqrt{2-y}} \end{matrix}\right.


A.
(x;y) = (2;1) và (3;2)
B.
(x;y) = (4;1) và (5;-2)
C.
(x;y) = (2;1) và (5;-2)
D.
(x;y) = (2;1) 
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

\left\{\begin{matrix} (x-3)(x+4)=y(y-7)(1)\\ \frac{y^{2}}{\sqrt{x-1}}=\frac{x-1}{\sqrt{2-y}} (2)\end{matrix}\right. ĐK: \left\{\begin{matrix} x-1>0\\ 2-y>0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x>1\\ y<2 \end{matrix}\right.   ( chú ý: gt là dấu >; còn lt là dấu < nhé! )

Từ (1) ta có (x-1)2 +3(x −1) = (2− y)2 +3(2− y) (3) 

Xét hàm số f(t) = t2 + 3t, t> 0. Ta có f’(t) = 2t + 3 >0 , với mọi  t> 0

=> f(t) đồng biến trên (0; + ∞)

Mà (3) <=> f(x-1) = f(2-y) <=> x-1 = 2-y <=> x = 3-y

Thế vào (2) ta được \frac{y^{2}}{\sqrt{2-y}}=\frac{2-y}{\sqrt{2-y}}

<=> y2 + y -2 = 0 <=> \begin{bmatrix} y=1=> x=2\\ y=-2 => x =5 \end{matrix}

Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm là (2;1) và (5;-2)

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết