Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 57588

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} x^{3}+1=2y\\ y^{3}+1=2x \end{matrix}\right.

Giải hệ phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} x^{3}+1=2y\\ y^{3}+1=2x \end{matrix}\right.


A.
(\frac{-1+\sqrt{5}}{2} ; \frac{-1+\sqrt{5}}{2}) , (\frac{-1-\sqrt{5}}{2} ; \frac{-1-\sqrt{5}}{2} )
B.
(1; 1), (\frac{-1+\sqrt{5}}{2} ; \frac{-1+\sqrt{5}}{2}) , (\frac{-1-\sqrt{5}}{2} ; \frac{-1-\sqrt{5}}{2} )
C.
(-1; -1), (\frac{-1+\sqrt{5}}{2} ; \frac{-1+\sqrt{5}}{2}) , (\frac{-1-\sqrt{5}}{2} ; \frac{-1-\sqrt{5}}{2} )
D.
(0; 0), (\frac{-1+\sqrt{5}}{2} ; \frac{-1+\sqrt{5}}{2}) , (\frac{-1-\sqrt{5}}{2} ; \frac{-1-\sqrt{5}}{2} )
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

\left\{\begin{matrix} x^{3}+1=2y & (1)\\ y^{3}+1=2x & (2) \end{matrix}\right.

Lấy phương trình (1) trừ pt (2) ta được: x3 – y3 = 2(y – x)

<=>  (x – y)(x2 – xy + y2 + 2) = 0

<=>   x – y = 0

<=>   x = y.

( do x2 – xy + y2 + 2 = (x-\frac{y}{2})^{2}+\frac{3y^{2}}{4}+2 > 0 )

Với x = y ta có phương trình: x3 – 2x + 1 = 0

<=> (x – 1)(x2 + x – 1) = 0 

<=> x = 1; x = \frac{-1+\sqrt{5}}{2}  ; x = \frac{-1-\sqrt{5}}{2}

Vậy hệ đã cho có 3 nghiệm là:

(1; 1), (\frac{-1+\sqrt{5}}{2} ; \frac{-1+\sqrt{5}}{2}) , (\frac{-1-\sqrt{5}}{2} ; \frac{-1-\sqrt{5}}{2} )

Câu hỏi liên quan

  • Cho Parabol  (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x

    Cho Parabol  (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x - a. Tìm điểm a để d tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Chi tiết
  • Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm

    Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm

    Chi tiết
  • Tính giá trị biểu thức của A với x =

    Tính giá trị biểu thức của A với x = frac{1}{2}

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

    Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình với a = 2

    Giải hệ phương trình với a = 2

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chi tiết
  • Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đư

    Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến thứ hai AE ( E là tiếp điểm). Nối A với N cắt nủa đưởng tròn (O) ở B.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chi tiết
  • Cho biểu thức A = (

    Cho biểu thức A = ( frac{x^{2}}{x^{3}-4x} - frac{6}{3x-6} + frac{1}{x+2}) : ( x - 2 + frac{10-x^{2}}{x+2})

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn biểu thức A

    Chi tiết
  • Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình (1) khi m = -5

    Chi tiết