Giải hệ phương trình: 
Câu hỏi
Nhận biếtGiải hệ phương trình:
; 
) Đáp án đúng: C
Lời giải của Luyện Tập 365
Công hai vế phương trình (1) và (2) theo vế, ta có:
x3 + y3 + txy + y – x = 1 + y – x + xy + 7
=> x3 + y3 + 6xy – 8 = 0 => (x + y)3 – 3xy(x + y) + 6xy – 23 = 0
=> (x + y – 2)[(x + y)2 + 2(x + y) + 4] – 3xy (x + y – 2) = 0
=> (x + y – 2)[ x2 – xy + y2 + 2(x + y) + 4] = 0
=> x + y – 2 = 0 hoặc x2 – xy + y2 + 2(x + y) + 4 = 0
Nếu x + y – 2 = 0 => y = 2 – x thay vào (2)
=> 7x(2 - x) + 2 - x - x - 7 = 0
=> 7x2 – 12x + 5 = 0 => (x – 1)(7x – 5) = 0
=> x = 1, y = 1 và x = 
; y = 
thử lại , hệ phương trình nhận nghiệm (x;y) là (1; 1) và (; )
Nếu x2 – xy + y2 + 2(x + y) + 4 = 0
=> 4x2 – 4xy + 4y2 + 8(x + y) + 16 = 0
=> (x + y)2 + 8(x + y) + 16 + 3(x – y)2 = 0
=> (x + y + 2)2 + 3(x – y)2 = 0
=> (x + y + 2)2 = 3(x – y)2\x = y = -1
Thay vào (1) không thỏa mãn.
Công hai vế phương trình (1) và (2) theo vế, ta có:
x3 + y3 + txy + y – x = 1 + y – x + xy + 7
=> x3 + y3 + 6xy – 8 = 0 => (x + y)3 – 3xy(x + y) + 6xy – 23 = 0
=> (x + y – 2)[(x + y)2 + 2(x + y) + 4] – 3xy (x + y – 2) = 0
=> (x + y – 2)[ x2 – xy + y2 + 2(x + y) + 4] = 0
=> x + y – 2 = 0 hoặc x2 – xy + y2 + 2(x + y) + 4 = 0
Nếu x + y – 2 = 0 => y = 2 – x thay vào (2)
=> 7x(2 - x) + 2 - x - x - 7 = 0
=> 7x2 – 12x + 5 = 0 => (x – 1)(7x – 5) = 0
=> x = 1, y = 1 và x = ; y =
thử lại , hệ phương trình nhận nghiệm (x;y) là (1; 1) và (; )
Nếu x2 – xy + y2 + 2(x + y) + 4 = 0
=> 4x2 – 4xy + 4y2 + 8(x + y) + 16 = 0
=> (x + y)2 + 8(x + y) + 16 + 3(x – y)2 = 0
=> (x + y + 2)2 + 3(x – y)2 = 0
=> (x + y + 2)2 = 3(x – y)2\x = y = -1
Thay vào (1) không thỏa mãn.
Câu hỏi liên quan
-
Rút gọn A
-
Giải phương trình với a = -2
-
Tính giá trị biểu thức của A với x =
-
Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k
-
Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Giải phương trình (1) khi m = -5
-
Cho biểu thức:
A =
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Rút gọn A
-
Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB
-
Giải hệ phương trình
-
Cho phương trình:
ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Giải phương trình với a = -2
-
Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.