Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 55820

Giải hệ phương trình: \inline \left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y}=\frac{9}{2}\\ \frac{1}{4}+\frac{3}{2}(x+\frac{1}{y})=xy+\frac{1}{xy} \end{matrix}\right.\left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y}=\frac{9}{2}\\ \frac{1}{4}+\frac{3}{2}(x+\frac{1}{y})=xy+\frac{1}{xy} \end{matrix}\right.

Giải hệ phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình: \inline \left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y}=\frac{9}{2}\\ \frac{1}{4}+\frac{3}{2}(x+\frac{1}{y})=xy+\frac{1}{xy} \end{matrix}\right.\left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y}=\frac{9}{2}\\ \frac{1}{4}+\frac{3}{2}(x+\frac{1}{y})=xy+\frac{1}{xy} \end{matrix}\right.


A.
(1; 2) và ( \frac{1}{2}; 2)
B.
(-; -1) và ( \frac{1}{2}; 1)
C.
(1; 2) và ( \frac{1}{2}; 1)
D.
(1; 0) và ( \frac{1}{2}; 1)
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Đặt t = x + \frac{1}{y} ; u = y + \frac{1}{x}  

=> tu=(x+\frac{1}{y})(y+\frac{1}{x})=xy=\frac{1}{xy}+2 , ta có hệ phương trình:

\left\{\begin{matrix} t+u=\frac{9}{2}\\ \frac{1}{4}+\frac{3}{2}t=2tu-2 \end{matrix}\right.   <=> \left\{\begin{matrix} 2t+2u=9\\ -4tu+6t+9=0 \end{matrix}\right.

<=> \left\{\begin{matrix} 2u=9-2t\\ -2t(9-2t)+6t+9=0 \end{matrix}\right.   <=> \left\{\begin{matrix} 2u=9-2t\\ 4t^{2}-126t+9=0 \end{matrix}\right.

<=> \left\{\begin{matrix} 2u=9-2t\\ (2t-3)^{2}=0 \end{matrix}\right.    <=>\left\{\begin{matrix} 2u=9-2t\\ 2t=3 \end{matrix}\right.   <=>  \left\{\begin{matrix} u=3\\ t=\frac{3}{2} \end{matrix}\right.

=> \left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{y}=\frac{3}{2}\\ y+\frac{1}{x}=3 \end{matrix}\right.       <=> \left\{\begin{matrix} xy-\frac{3}{2}y+1=0 \\ xy-3x+1=0 \end{matrix}\right.  <=> \left\{\begin{matrix} -\frac{3}{2}y+3x=0\\ xy-3x+1=0 \end{matrix}\right.  <=> \left\{\begin{matrix} y=2x\\ 2x^{2}-3x+1=0 \end{matrix}\right.

<=> \left\{\begin{matrix} y=2x\\ (x-1)(2x-1)=0 \end{matrix}\right.

=> \left\{\begin{matrix} x=1\\ y=2 \end{matrix}\right.   hoặc  \left\{\begin{matrix} x=\frac{1}{2}\\ y=1 \end{matrix}\right.

Thử lại ta thấy hệ phương trình nhận hai nghiệm (x; y) là (1; 2) và ( \frac{1}{2}; 1)

 

Câu hỏi liên quan

  • Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc

    Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc với điểm A. Từ các điểm E, A và B kẻ các tiếp tuyến của nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến kẻ từ E lần lượt cắt các tiếp tuyến từ điểm A và B tại C và D.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chi tiết
  • Rút gọn biểu thức A

    Rút gọn biểu thức A

    Chi tiết
  • Cho phương trình: ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Cho phương trình: 

    ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình với a = -2

    Chi tiết
  • Cho Parabol  (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x

    Cho Parabol  (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x - a. Tìm điểm a để d tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.

    Chi tiết
  • Chứng minh DM.CE=DE.CM

    Chứng minh DM.CE=DE.CM

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

    Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

    Chi tiết
  • Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Chi tiết
  • Tính giá trị biểu thức của A với x =

    Tính giá trị biểu thức của A với x = frac{1}{2}

    Chi tiết
  • Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm

    Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm

    Chi tiết