Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 55707

Giải hệ phương trình : \left\{\begin{matrix} \frac{4}{\sqrt{x}}+\sqrt{10-\frac{4}{y}}=5\\ \frac{4}{\sqrt{y}}+\sqrt{10-\frac{4}{x}}=5 \end{matrix}\right.

Giải hệ phương trình :

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình : \left\{\begin{matrix} \frac{4}{\sqrt{x}}+\sqrt{10-\frac{4}{y}}=5\\ \frac{4}{\sqrt{y}}+\sqrt{10-\frac{4}{x}}=5 \end{matrix}\right.


A.
x = 4;y = 4  
B.
x = 4;y = -4  
C.
x = -4;y = 4  
D.
x = -4;y = -4  
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

ĐK : x ≥ \frac{2}{5}; y ≥  \frac{2}{5}. Đặt \frac{1}{\sqrt{x}} = a, \frac{1}{\sqrt{y}}  = b (0 < a  ≤ \sqrt{\frac{5}{2}}, 0 < b  ≤ \sqrt{\frac{5}{2}}). Hệ trở thành : 

\left\{\begin{matrix} 4a+\sqrt{10-4b^{2}}=5\\ 4b+\sqrt{10-4a^{2}}=5 \end{matrix}\right. ⇔ \left\{\begin{matrix} \sqrt{10-4b^{2}}=5-4a\\ \sqrt{10-4a^{2}}=5-4b \end{matrix}\right.

⇔ \left\{\begin{matrix} 10-4b^{2}=25+16a^{2}-40a\\ 10-4a^{2}=25+16b^{2}-40b \end{matrix}\right.  (0 < a  ≤ \frac{5}{4}, 0 < b  ≤ \frac{5}{4})

=> 4a2 – 4b2 = 16a2- 16b2 – 40a + 40b

⇔ 3(a2 – b2) – 10(a – b) = 0

⇔  (a – b)(3a + 3b – 10) = 0

⇔ [_{3a+3b=10}^{a=b}

+) a = b, ta có :10 – 4a2 = 25 + 16a2 – 40a ⇔ 4a2 – 80a + 3 = 0 ⇔ a1 = \frac{3}{2}  (không thỏa mãn đk); a2  = \frac{1}{2} (thỏa mãn)

Với a = b = \frac{1}{2} => x = y = 4 (tmđk)

+) 3a + 3b = 10 (không xảy ra). Vì  0 < a  ≤ \frac{5}{4}, 0 < b  ≤ \frac{5}{4} => 3a + 3b ≤ 2.\frac{15}{4} = \frac{15}{2} < 10

Vậy hệ có nghiệm duy nhất x = 4;y = 4

 

Câu hỏi liên quan

  • Tìm b để A =

    Tìm b để A = frac{5}{2}

    Chi tiết
  • AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.

    AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.

    Chi tiết
  • Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1 và x2.

    Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1  và x2. Chứng minh rằng:  x1x2=-1, từ đó suy ra tam giác MON là tam giác vuông

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a

    Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình với a = 2

    Giải hệ phương trình với a = 2

    Chi tiết
  • Tính AC và BD biết

    Tính AC và BD biết widehat{AOC} = alpha. Chứng tỏ tích AC.BD không phụ thuộc vào  alpha

    Chi tiết
  • Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn: x2  

    Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn:  x2  - 12x – 14y < 0 

    Chi tiết
  • Giải phương trình với a = -2

    Giải phương trình với a = -2

    Chi tiết
  • Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .

    Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .

    Chi tiết
  • Cho phương trình: ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Cho phương trình: 

    ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình với a = -2

    Chi tiết