Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 55066

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} x^{2}+4y^{2}-8xy=2\\ x=2y+4xy \end{matrix}\right.

Giải hệ phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} x^{2}+4y^{2}-8xy=2\\ x=2y+4xy \end{matrix}\right.


A.
(1-\sqrt{2};\frac{-1-\sqrt{2}}{2})  và (1+\sqrt{2};\frac{-1+\sqrt{2}}{2})
B.
(1-\sqrt{3};\frac{-1-\sqrt{3}}{2})  và (1+\sqrt{3};\frac{-1+\sqrt{3}}{2})
C.
(1;\frac{-1-\sqrt{2}}{2}) và (\sqrt{2};\frac{-1+\sqrt{2}}{2})
D.
(1;\frac{-1-\sqrt{3}}{2}) và (\sqrt{3};\frac{-1+\sqrt{3}}{2})
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Trừ vế với vế của hai phương trình được: x2 + 4y2 – 4xy – x + 2y – 2 = 0

<=> (x  - 2y)2 – (x – 2y) – 2 = 0

Đặt x – 2y = a, phương trình trở thành a2 – a – 2 = 0  => a1 = -1; a2 = 2

Với a = -1 =>x – 2y = -1, kết hợp với x = 2y + 4xy ta được : 8y2 – 4y + 1 = 0 (Phương trình vô nghiệm).

Với a = 2 => x – 2y = 2, kết hợp với x = 2y + 4xy ta được: 4y2 + 4y – 1 = 0

=> y_{1,2}=\frac{-1\pm \sqrt{2}}{2}

Với y_{1}=\frac{-1-\sqrt{2}}{2}  => x_{1}=1-\sqrt{2}

Với y_{2}=\frac{-1+\sqrt{2}}{2}  => x_{1}=1+\sqrt{2}

Vậy hệ phương trình có nghiệm: (1-\sqrt{2};\frac{-1-\sqrt{2}}{2})  và (1+\sqrt{2};\frac{-1+\sqrt{2}}{2})

Câu hỏi liên quan

  • Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn: x2  

    Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn:  x2  - 12x – 14y < 0 

    Chi tiết
  • Giải phương trình với a = -2

    Giải phương trình với a = -2

    Chi tiết
  • Rút gọn A

    Rút gọn A

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Chi tiết
  • Tìm b để A =

    Tìm b để A = frac{5}{2}

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình với a = 2

    Giải hệ phương trình với a = 2

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a

    Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a

    Chi tiết
  • Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc

    Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc với điểm A. Từ các điểm E, A và B kẻ các tiếp tuyến của nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến kẻ từ E lần lượt cắt các tiếp tuyến từ điểm A và B tại C và D.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.

    Chi tiết
  • Tính AC và BD biết

    Tính AC và BD biết widehat{AOC} = alpha. Chứng tỏ tích AC.BD không phụ thuộc vào  alpha

    Chi tiết
  • Cho biểu thức:A =

    Cho biểu thức:

    A = left ( frac{3}{sqrt{b}-1}+frac{sqrt{b}-3}{b-1} right ):left ( frac{b+2}{b+sqrt{b}-2}-frac{sqrt{b}}{sqrt{b}+2} right )

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn A

    Chi tiết