Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 684

Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}+1-y\sqrt{x+y}=y\\x^{2}(x+y-2)+x-2=5y\end{matrix}\right.  (x, y ∈ R).

Giải hệ phương trình

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}+1-y\sqrt{x+y}=y\\x^{2}(x+y-2)+x-2=5y\end{matrix}\right.  (x, y ∈ R).


A.
Nghiệm (x,y) của hệ là (\frac{-3+\sqrt{53}}{2};\frac{11-\sqrt{53}}{2}),(\frac{3+\sqrt{53}}{2};\frac{11+\sqrt{53}}{2})
B.
Nghiệm (x,y) của hệ là (\frac{3+\sqrt{53}}{2};\frac{11-\sqrt{53}}{2}),(\frac{-3-\sqrt{53}}{2};\frac{11+\sqrt{53}}{2})
C.
Nghiệm (x,y) của hệ là (\frac{-3+\sqrt{53}}{2};\frac{11+\sqrt{53}}{2}),(\frac{-3-\sqrt{53}}{2};\frac{11+\sqrt{53}}{2})
D.
Nghiệm (x,y) của hệ là (\frac{-3+\sqrt{53}}{2};\frac{11-\sqrt{53}}{2}),(\frac{-3-\sqrt{53}}{2};\frac{11+\sqrt{53}}{2})
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện: x + y ≥ 0.

Hệ ⇔ \left\{\begin{matrix}x^{2}+1=y\sqrt{x+y}+y\\(x^{2}+1).(x+y-2)=6y\end{matrix}\right.

    ⇔\left\{\begin{matrix}x^{2}+1=y\sqrt{x+y}+y\\y\sqrt{x+y}.(x+y-2)=6y\end{matrix}\right.     \begin{matrix}(1)\\(2)\end{matrix}

* Nếu y=0 thì từ (1) suy ra không tồn tại x. Do đó hệ vô nghiệm.

* Với y ≠0, ta có 

(2) ⇔ (\sqrt{x+y} +1).(x+y-2) = 6 ⇔ t3+t2-2t-8 = 0 (Với t = \sqrt{x+y})

     ⇔ t = 2

Suy ra x + y = 4.

Hệ trở thành \left\{\begin{matrix}x^{2}+1=3y\\x+y=4\end{matrix}\right. ⇔ \left\{\begin{matrix}y=4-x\\x^{2}+3x-11=0\end{matrix}\right.   

          ⇔   \begin{bmatrix}x=\frac{-3+\sqrt{53}}{2},y=\frac{11-\sqrt{53}}{2}\\x=\frac{-3-\sqrt{53}}{2},y=\frac{11+\sqrt{53}}{2}\end{bmatrix}.

Vậy nghiệm (x,y) của hệ là (\frac{-3+\sqrt{53}}{2};\frac{11-\sqrt{53}}{2}),

(\frac{-3-\sqrt{53}}{2};\frac{11+\sqrt{53}}{2})

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết