Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 43907

Giải hệ phương trình :   \left\{ \begin{array}{l} x + {x^2}y = 6{y^2}\\ 1 + {x^2}{y^2} = 5{y^2} \end{array} \right.

Giải hệ phương trình :  

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình :   \left\{ \begin{array}{l} x + {x^2}y = 6{y^2}\\ 1 + {x^2}{y^2} = 5{y^2} \end{array} \right.


A.
 (1; \frac{1}{2}); (3; 2)
B.
 (2; \frac{1}{2}); (3; 1)
C.
 (1; \frac{1}{2}); (2; 1)
D.
 (4; \frac{1}{2}); (1; 2)
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta thấy (0; 0) không là nghiệm của hệ nên

Hệ phương trình  <= >\left\{ \begin{array}{l} \frac{x}{y}(\frac{1}{y} + x) = 6\\ \frac{1}e_{y^2} + {x^2} = 5 \end{array} \right. <=> \left\{ \begin{array}{l} (x.\frac{1}{y})(\frac{1}{y} + x) = 6\\ {(\frac{1}{y} + x)^2} - 2x.\frac{1}{y} = 5 \end{array} \right.

Đặt S = x + \frac{1}{y},P = x.\frac{1}{y}

Hệ phương trình trở thành \left\{ \begin{array}{l} S.P = 6\\ {S^2} - 2P = 5 \end{array} \right. <=> \left\{ \begin{array}{l} S = 3\\ P = 2 \end{array} \right.

Với \left\{ \begin{array}{l} S = 3\\ P = 2 \end{array} \right. <=> \left\{ \begin{array}{l} x + \frac{1}{y} = 3\\ x.\frac{1}{y} = 2 \end{array} \right. <=>\left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x = 1\\ y = \frac{1}{2} \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} x = 2\\ y = 1 \end{array} \right. \end{array} \right.

Vậy hệ phương trình có  2 nghiệm là(x; y)= (1; \frac{1}{2}); (2; 1).

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết