Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 36000

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+4=0\\ xy+\frac{1}{xy}+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}-4=0 \end{matrix}\right.

Giải hệ phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+4=0\\ xy+\frac{1}{xy}+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}-4=0 \end{matrix}\right.


A.
(x; y) = 0; 1)
B.
(x; y)= (-1; -1)
C.
(x; y) = (1; 2)
D.
(x; y) = (2; -1)
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện: x ≠ 0; y ≠ 0.

Viết lại hệ \left\{\begin{matrix} (x+\frac{1}{x})+(y+\frac{1}{y})=-4\\ (x+\frac{1}{x}).(y+\frac{1}{y})=4 \end{matrix}\right.

Đặt u=x+\frac{1}{x};v =y+\frac{1}{y} , ta có hệ:

 \left\{\begin{matrix} u+v =-4\\ uv=4 \end{matrix}\right.   <=>           \left\{\begin{matrix} u=-2\\ v=-2 \end{matrix}\right.

=> x = -1, y = -1.

Hệ đã cho có nghiệm (x; y) = (-1;-1).

Câu hỏi liên quan

  • Cho biểu thức:A =

    Cho biểu thức:

    A = left ( frac{3}{sqrt{b}-1}+frac{sqrt{b}-3}{b-1} right ):left ( frac{b+2}{b+sqrt{b}-2}-frac{sqrt{b}}{sqrt{b}+2} right )

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn A

    Chi tiết
  • Tính giá trị biểu thức của A với x =

    Tính giá trị biểu thức của A với x = frac{1}{2}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Chi tiết
  • Giải phương trình với a = -2

    Giải phương trình với a = -2

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chi tiết
  • Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1 và x2.

    Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1  và x2. Chứng minh rằng:  x1x2=-1, từ đó suy ra tam giác MON là tam giác vuông

    Chi tiết
  • Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm

    Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm

    Chi tiết
  • Cho biểu thức A = (

    Cho biểu thức A = ( frac{x^{2}}{x^{3}-4x} - frac{6}{3x-6} + frac{1}{x+2}) : ( x - 2 + frac{10-x^{2}}{x+2})

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn biểu thức A

    Chi tiết
  • Cho phương trình: ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Cho phương trình: 

    ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình với a = -2

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

    Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

    Chi tiết