Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 21217

Giải hệ phương trình :  \left\{\begin{matrix} \frac{4x^{2}}{1+4x^{2}}= y\\ \frac{4y^{2}}{1+4y^{2}}=z \\ \frac{4z^{2}}{1+4z^{2}}=x \end{matrix}\right

Giải hệ phương trình :

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình : 

\left\{\begin{matrix} \frac{4x^{2}}{1+4x^{2}}= y\\ \frac{4y^{2}}{1+4y^{2}}=z \\ \frac{4z^{2}}{1+4z^{2}}=x \end{matrix}\right


A.
(0;0;0) và (1;1;1)
B.
(0;0;0) và  (\frac{1}{2};\frac{1}{2};\frac{1}{2})
C.
(1;1;2) và ((\frac{1}{2};\frac{1}{2};\frac{1}{2})
D.
(0;0;0) và (\frac{1}{3};\frac{1}{3};\frac{1}{3})
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

- Nếu x = 0 thì hệ có (x; y; z) = (0;0;0)

- Nếu x ≠ 0 => y≠0; z≠ 0. Ta có: 

\left\{\begin{matrix} \frac{1}{y}= \frac{1+4x^{2}}{4x^{2}}\\ \frac{1}{z}=\frac{1+4y^{2}}{4x^{2}} \\ \frac{1}{x}= \frac{1+4z^{2}}{4z^{2}} \end{matrix}\right.    <=> \left\{\begin{matrix} \frac{4}{y}= \frac{1}{x^{2}}+4\\ \frac{4}{z}= \frac{1}{y^{2}} + 4 \\ \frac{4}{x}= \frac{1}{z^{2}}+4 \end{matrix}\right.

Cộng theo vế các phương trình của hệ ta được: 

(\frac{1}{x^{2}}-\frac{4}{x} + 4)+(\frac{1}{y^{2}}-\frac{4}{y}+4)+(\frac{1}{z^{2}}-\frac{4}{z}+ 4) = 0

<=> (\frac{1}{x}-2)^{2}+(\frac{1}{y}-2)^{2}+(\frac{1}{z}-2)^{2}= 0

<=> x = y = z = \frac{1}{2}

Thử lại ta thấy x = y = z = \frac{1}{2} thỏa mãn hệ phương trình đã cho 

Vậy hệ có 2 nghiệm (x;y;z) là (0;0;0) và  (\frac{1}{2};\frac{1}{2};\frac{1}{2})

Câu hỏi liên quan

  • Rút gọn biểu thức A

    Rút gọn biểu thức A

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình left{begin{matrix} 12x + y = 25\ x + 2y = 4 end{matrix}right.

    Chi tiết
  • Giải phương trình với a = -2

    Giải phương trình với a = -2

    Chi tiết
  • Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc

    Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc với điểm A. Từ các điểm E, A và B kẻ các tiếp tuyến của nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến kẻ từ E lần lượt cắt các tiếp tuyến từ điểm A và B tại C và D.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.

    Chi tiết
  • Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm

    Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm

    Chi tiết
  • Chứng minh DM.CE=DE.CM

    Chứng minh DM.CE=DE.CM

    Chi tiết
  • Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1 và x2.

    Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1  và x2. Chứng minh rằng:  x1x2=-1, từ đó suy ra tam giác MON là tam giác vuông

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

    Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

    Chi tiết
  • Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đư

    Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến thứ hai AE ( E là tiếp điểm). Nối A với N cắt nủa đưởng tròn (O) ở B.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chi tiết
  • Cho biểu thức:A =

    Cho biểu thức:

    A = left ( frac{3}{sqrt{b}-1}+frac{sqrt{b}-3}{b-1} right ):left ( frac{b+2}{b+sqrt{b}-2}-frac{sqrt{b}}{sqrt{b}+2} right )

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn A

    Chi tiết