Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 18517

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix}x^{2}+xy=2\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=x+\frac{2}{x+y}\end{matrix}\right.

Giải hệ phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix}x^{2}+xy=2\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=x+\frac{2}{x+y}\end{matrix}\right.


A.
Nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (1; 1); (x; y) = (  1; - 1).
B.
Nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (1; 1); (x; y) = ( - 2; - 1).
C.
Nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (1; 1); (x; y) = ( - 1; - 1).
D.
Nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (1; 3); (x; y) = ( - 1; - 1).
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

\left\{\begin{matrix}x^{2}+xy=2\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=x+\frac{2}{x+y}\end{matrix}\right.  ⇔ \left\{\begin{matrix}x^{2}+xy=2\\\frac{x+y}{xy}=\frac{x^{2}+xy+2}{x+y}\end{matrix}\right.

⇔ \left\{\begin{matrix}x^{2}+xy=2\\\frac{x+y}{xy}=\frac{4}{x+y}\end{matrix}\right.

⇔ \left\{\begin{matrix}x^{2}+xy=2\\(x+y)^{2}=4xy\end{matrix}\right.

⇔ \left\{\begin{matrix}x^{2}+xy=2\\(x-y)^{2}=0\end{matrix}\right.

⇔ \left\{\begin{matrix}x^{2}+xy=2\\x=y\end{matrix}\right.

⇔ \left\{\begin{matrix}x^{2}+x^{2}=2\\x=y\end{matrix}\right.

⇔ \begin{bmatrix}x=y=1\\x=y=-1\end{bmatrix}

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (1; 1); (x; y) = ( - 1; - 1).

Câu hỏi liên quan

  • Chứng minh DM.CE=DE.CM

    Chứng minh DM.CE=DE.CM

    Chi tiết
  • Giải phương trình (1) khi m = -5

    Giải phương trình (1) khi m = -5

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Chi tiết
  • Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn: x2  

    Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn:  x2  - 12x – 14y < 0 

    Chi tiết
  • Cho biểu thức:A =

    Cho biểu thức:

    A = left ( frac{3}{sqrt{b}-1}+frac{sqrt{b}-3}{b-1} right ):left ( frac{b+2}{b+sqrt{b}-2}-frac{sqrt{b}}{sqrt{b}+2} right )

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn A

    Chi tiết
  • Cho biểu thức A = (

    Cho biểu thức A = ( frac{x^{2}}{x^{3}-4x} - frac{6}{3x-6} + frac{1}{x+2}) : ( x - 2 + frac{10-x^{2}}{x+2})

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn biểu thức A

    Chi tiết
  • Tìm b để A =

    Tìm b để A = frac{5}{2}

    Chi tiết
  • Tính AC và BD biết

    Tính AC và BD biết widehat{AOC} = alpha. Chứng tỏ tích AC.BD không phụ thuộc vào  alpha

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chi tiết
  • Giải phương trình với a = -2

    Giải phương trình với a = -2

    Chi tiết