Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 17197

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} 2x(x+1)(y+1)+xy=-6\\2y(y+1)(x+1)+yx=6 \end{matrix}\right.

Giải hệ phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} 2x(x+1)(y+1)+xy=-6\\2y(y+1)(x+1)+yx=6 \end{matrix}\right.


A.
phương trình có 1 cặp nghiệm : (1;-2)
B.
phương trình có 2 cặp nghiệm :( \sqrt{10} -4; \sqrt{10} +2)(-\sqrt{10} -4;-\sqrt{10}+2 ).
C.
phương trình có 3 cặp nghiệm : (-6\frac{1}{2};\frac{-1}{2});( \sqrt{10} -4; \sqrt{10} +2)(-\sqrt{10} -4;-\sqrt{10}+2 ).
D.
phương trình có 4 cặp nghiệm : (1;-2);(-6\frac{1}{2};\frac{-1}{2});( \sqrt{10} -4; \sqrt{10} +2)(-\sqrt{10} -4;-\sqrt{10}+2 ).
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

\left\{\begin{matrix} 2x(x+1)(y+1)+xy=-6\\2y(y+1)(x+1)+yx=6 \end{matrix}\right.

<=> \left\{\begin{matrix} 2x(xy+x+y+1)+xy=-6 (1)\\2y(xy+x+y+1)+yx=6 (2)\end{matrix}\right.

Từ (1) và (2) ta có: 2x(x+y+xy+1) +xy+2y(xy+x+y+1) +xy =0

<=> x^{2}y + x(x+y+1) + xy+ x^{2}y + y( x+y+1) =0

<=> xy(x+y+1) + x( x+y+1)+y(x+y+1) = 0

 <=> (x+y+1) (xy+x+y) =0

* Xét  x+y+1 =0 <=> y = -x-1

=> y= -x-1, kết hợp với (1) có: 2x^{2}(-x-1)+x(-x-1)=-6

<=> 2x^{3}+3x^{2}+x-6 =0

<=> 2x^{3}-2x^{2}+5x^{2}-5x+6x-6 =0

<=> (x-1) (2x^{2}+5x+6) =0 <=> (x-1)\left ( 2\left ( x+\frac{5}{4} \right )^{2} +\frac{23}{8}\right ) =0

<=> x=1 => y=-2

* Xét xy+x+y=0

xy+x+y=0, kết hợp (1) có: 2x-x-y=-6<=> x=y-6

x=y-6, kết hợp (2) có 2y(y(y-6)+y-6+y+1)+(y-6)y=0

<=> 2y(y^{2}-4y-5)+y^{2}-6y=6

<=> 2y^{3}-7y^{2}-16y-6=0

<=> (2y+1)((y-2)^{2}-10) =0

<=>(2y+1)(y-2-\sqrt{10})(y-2+\sqrt{10})

<=> y=\frac{-1}{2}, y= \sqrt{10} +2, y= -\sqrt{10}+2

+) y=\frac{-1}{2} thì x= -6\frac{1}{2}

+) y= \sqrt{10} +2 thì x=  \sqrt{10} -4

+) y= -\sqrt{10}+2 thì x= -\sqrt{10} -4

Vậy phương trình có 4 cặp nghiệm : (1;-2);(-6\frac{1}{2};\frac{-1}{2});( \sqrt{10} -4; \sqrt{10} +2)

(-\sqrt{10} -4;-\sqrt{10}+2 ).

Câu hỏi liên quan

  • AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.

    AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.

    Chi tiết
  • Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình (1) khi m = -5

    Chi tiết
  • Tính AC và BD biết

    Tính AC và BD biết widehat{AOC} = alpha. Chứng tỏ tích AC.BD không phụ thuộc vào  alpha

    Chi tiết
  • Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Chi tiết
  • Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên

    Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên

    Chi tiết
  • Cho phương trình: ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Cho phương trình: 

    ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình với a = -2

    Chi tiết
  • Tìm b để A =

    Tìm b để A = frac{5}{2}

    Chi tiết
  • Cho biểu thức:A =

    Cho biểu thức:

    A = left ( frac{3}{sqrt{b}-1}+frac{sqrt{b}-3}{b-1} right ):left ( frac{b+2}{b+sqrt{b}-2}-frac{sqrt{b}}{sqrt{b}+2} right )

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn A

    Chi tiết
  • Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đư

    Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến thứ hai AE ( E là tiếp điểm). Nối A với N cắt nủa đưởng tròn (O) ở B.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình left{begin{matrix} 12x + y = 25\ x + 2y = 4 end{matrix}right.

    Chi tiết