Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 150657

Giải các bài tập sau: Trả lời câu hỏi dưới đây:Chứng minh: a^{5}+b^{5}\geq a^{3}b^{2}+a^{2}b^{3}, biết rằng a+b \geq 0.

Giải các bài tập sau: Trả lời câu hỏi dưới đây:Chứng minh: , biết rằng a+b

Câu hỏi

Nhận biết

Giải các bài tập sau:

Trả lời câu hỏi dưới đây:

Chứng minh: a^{5}+b^{5}\geq a^{3}b^{2}+a^{2}b^{3}, biết rằng a+b \geq 0.


A.
a^{5}+b^{5}-a^{3}b^{2}-a^{2}b^{3} = (a+b) \left ( a-b \right )^{2}\left ((a+\frac{1}{2}b)^{2} +\frac{3b^{2}}{4} \right )\geq 0
B.
a^{5}+b^{5}-a^{3}b^{2}-a^{2}b^{3}= 2(a+b) \left ( a-b \right )^{2}\left ((a+\frac{1}{2}b)^{2} +\frac{3b^{2}}{4} \right )\geq 0
C.
a^{5}+b^{5}-a^{3}b^{2}-a^{2}b^{3} = (a+b) \left ( a+b \right )^{2}\left ((a+\frac{1}{2}b)^{2} +\frac{3b^{2}}{4} \right )\geq 0
D.
a^{5}+b^{5}-a^{3}b^{2}-a^{2}b^{3}=2 (a+b) \left ( a+b \right )^{2}\left ((a+\frac{1}{2}b)^{2} +\frac{3b^{2}}{4} \right )\geq 0
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có: a^{5}+b^{5}\geq a^{3}b^{2}+a^{2}b^{3} = a^{5}-a^{3}b^{2}+b^{5}-a^{2}b^{3}

= a^{3}(a^{2}-b^{2}) - b^{3}(a^{2}-b^{2}) = (a^{3}-b^{3})(a^{2}-b^{2})

= (a+b)\left ( a-b \right )^{2}(a^{2}+ab+b^{2})

=(a+b) \left ( a-b \right )^{2}\left ((a+\frac{1}{2}b)^{2} +\frac{3b^{2}}{4} \right )\geq 0

Do đó \left ( a^{5}+b^{5} \right )-\left ( a^{3} b^{2}+a^{2}b^{3}\right ) \geq 0

Vậy a^{5}+b^{5}\geq a^{3}b^{2}+a^{2}b^{3}

Câu hỏi liên quan

  • Tính AC và BD biết

    Tính AC và BD biết widehat{AOC} = alpha. Chứng tỏ tích AC.BD không phụ thuộc vào  alpha

    Chi tiết
  • Cho biểu thức A = (

    Cho biểu thức A = ( frac{x^{2}}{x^{3}-4x} - frac{6}{3x-6} + frac{1}{x+2}) : ( x - 2 + frac{10-x^{2}}{x+2})

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn biểu thức A

    Chi tiết
  • Giải phương trình (1) khi m = -5

    Giải phương trình (1) khi m = -5

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Chi tiết
  • Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm

    Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm

    Chi tiết
  • Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình (1) khi m = -5

    Chi tiết
  • Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đư

    Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến thứ hai AE ( E là tiếp điểm). Nối A với N cắt nủa đưởng tròn (O) ở B.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chi tiết
  • Tính giá trị biểu thức của A với x =

    Tính giá trị biểu thức của A với x = frac{1}{2}

    Chi tiết
  • Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên

    Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a

    Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a

    Chi tiết