Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 42236

  Giải bất phương trình sau: 4(x + 1)2 < (2x + 10) (1 - \sqrt{3+2x})2

Giải bất phương trình sau: 4(x + 1)2 < (2x + 10) (1 - )2

Câu hỏi

Nhận biết

 

Giải bất phương trình sau: 4(x + 1)2 < (2x + 10) (1 - \sqrt{3+2x})2


A.
S = [- \frac{1}{2}; 3] \ {1}
B.
S = [ \frac{1}{2}; 3] \ {1}
C.
S = [- \frac{3}{2}; 3] \ {1}
D.
S =  [- \frac{3}{2}; 3] \ {-1}
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện xác định  x ≥ - \frac{3}{2}

4(x + 1)2 < (2x + 10) (1 - \sqrt{3+2x})2

<=> 4(x + 1)2 < \frac{(2x+10)(1-\sqrt{3+2x})^{2}(1+\sqrt{3+2x})^{2}}{(1+\sqrt{3+2x})^{2}}

<=> 4(x + 1)2 < \frac{(2x+10)4(x+1)^{2}}{(1+\sqrt{3+2x})^{2}}

 

 <=> x ≠  1 và 1 < \frac{(2x+10)}{(1+\sqrt{3+2x})^{2}} \left \{ \begin{matrix} x\neq 1\\ (1+\sqrt{3+2x})^{2} <2x+10 \end{matrix}

 <=>\left \{ \begin{matrix} x\neq 1\\ 2x+4+2\sqrt{3+2x}<2x+10 \end{matrix} <=>\left \{ \begin{matrix} x\neq -1\\ \sqrt{3+2x}<3 \end{matrix}

<=>\left \{ \begin{matrix} x\neq 1\\ x<3 \end{matrix}

 

 

Kết hợp với điều kiện ta có  tập nghiệm của bất phương trình là 

 S =  [- \frac{3}{2}; 3] \ {-1}

Câu hỏi liên quan

  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết