Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 1286

Giải bất phương trình \sqrt{4x^{2}+38x-1} - 2\sqrt{6x-1} ≥ x + 1

Giải bất phương trình

Câu hỏi

Nhận biết

Giải bất phương trình \sqrt{4x^{2}+38x-1} - 2\sqrt{6x-1} ≥ x + 1


A.
Nghiệm là x ≥ 2 + √2,  \frac{1}{6} ≤ x ≤ 2 +√2
B.
Nghiệm là x ≥ -2 + √2,  \frac{1}{6} ≤ x ≤ 2 - √2
C.
Nghiệm là x ≥ 2 + √2,  \frac{1}{6} ≤ x ≤ 2 - √2
D.
Nghiệm là x ≥ 2 - √2,  \frac{1}{6} ≤ x ≤ 2 - √2
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện : \left\{\begin{matrix}4x^{2}+38x-1\geq0\\6x-1\geq0\end{matrix}\right.  ⇔ x ≥ \frac{1}{6}

Bất phương trình đã cho tương đương với

\sqrt{4x^{2}+38x-1} ≥ x + 1 + 2\sqrt{6x-1}

⇔ 4x2 + 38x - 1 ≥ x2 + 2x + 1 + 4(6x - 1) + 4(x + 1)\sqrt{6x-1}

⇔ 3x2 + 12x + 2 ≥ 4(x + 1)\sqrt{6x-1}

⇔ (x + 1)2 + (6x - 1) ≥ 4(x + 1)\sqrt{6x-1}

⇔ \frac{6x-1}{(x+1)^{2}} - 4\frac{\sqrt{6x-1}}{x+1} + 3 ≥ 0 ⇔ \frac{\sqrt{6x-1}}{x+1} ≥ 3 hoặc \frac{\sqrt{6x-1}}{x+1} ≤ 1

* Ta có ⇔ \frac{\sqrt{6x-1}}{x+1} ≥ 3 ⇔ 6x - 1 ≥ 9(x + 1)2 ⇔ 9x2 + 12x + 10 ≤ 0, vô nghiệm.

* Ta có \frac{\sqrt{6x-1}}{x+1} ≤ 1 ⇔ 6x - 1 ≤ (x + 1)2 ⇔ x2 - 4x + 2 ≥ 0 ⇔\begin{bmatrix}x\geq2+\sqrt{2}\\x\leq2-\sqrt{2}\end{bmatrix}

Kết hợp điều kiện ta có nghiệm là x ≥ 2 + √2,  \frac{1}{6} ≤ x ≤ 2 - √2.

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết