Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 150791

Cho x\sqrt{1-y^{2}}+y\sqrt{1-x^{2}}=1.Chứng minh rằng: x^{2}+y^{2}=1

Giải bài toán sau: Chứng minh rằng:

Câu hỏi

Nhận biết

Cho x\sqrt{1-y^{2}}+y\sqrt{1-x^{2}}=1.Chứng minh rằng:
x^{2}+y^{2}=1


A.
\left\{\begin{matrix} x=\sqrt{1+y^{2}}\\ y=\sqrt{1+x^{2}} \end{matrix}\right.
B.
\left\{\begin{matrix} x=-\sqrt{1-y^{2}}\\ y=-\sqrt{1-x^{2}} \end{matrix}\right.
C.
\left\{\begin{matrix} x=\sqrt{1-y^{2}}\\ y=\sqrt{1-x^{2}} \end{matrix}\right.
D.
\left\{\begin{matrix} x=-\sqrt{1+y^{2}}\\ y=-\sqrt{1+x^{2}} \end{matrix}\right.
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

x\sqrt{1-y^{2}}+y\sqrt{1-x^{2}}=1 <=> 2x\sqrt{1-y^{2}}+2y\sqrt{1-x^{2}}=2

<=> (1-y^{2}-2x\sqrt{1-y^{2}}+x^{2})+(1-x^{2}-2y\sqrt{1-x^{2}}+y^{2})=0

<=> (\sqrt{1-y^{2}}-x)^{2}+(\sqrt{1-x^{2}}-y)^{2}

<=> \sqrt{1-y^{2}}-x=\sqrt{1-x^{2}}-y =0

<=> \left\{\begin{matrix} x=\sqrt{1-y^{2}}\\ y=\sqrt{1-x^{2}} \end{matrix}\right. (*)

Vì x\sqrt{1-y^{2}}+y\sqrt{1-x^{2}}=1 > 0. Nên x \geq 0 hoạc y \geq 0.

Do vậy từ (*) có: x^{2}+y^{2}=1

Câu hỏi liên quan

  • Chứng minh DM.CE=DE.CM

    Chứng minh DM.CE=DE.CM

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a

    Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a

    Chi tiết
  • Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình (1) khi m = -5

    Chi tiết
  • Rút gọn biểu thức A

    Rút gọn biểu thức A

    Chi tiết
  • Cho biểu thức:A =

    Cho biểu thức:

    A = left ( frac{3}{sqrt{b}-1}+frac{sqrt{b}-3}{b-1} right ):left ( frac{b+2}{b+sqrt{b}-2}-frac{sqrt{b}}{sqrt{b}+2} right )

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn A

    Chi tiết
  • Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1 và x2.

    Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1  và x2. Chứng minh rằng:  x1x2=-1, từ đó suy ra tam giác MON là tam giác vuông

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

    Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

    Chi tiết
  • Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác AC

    Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình với a = 2

    Giải hệ phương trình với a = 2

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chi tiết