Giả sử x, y, z là những số thực dương thỏa mãn điều kiện : x + y + z = 1
Chứng minh rằng: 
Câu hỏi
Nhận biếtGiả sử x, y, z là những số thực dương thỏa mãn điều kiện : x + y + z = 1
Chứng minh rằng:
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
Có 
≤ (z + x)(z + y) = z2 + zx + zy +xy = z(x + y + z) + xy = z + xy
Suy ra 
≥ 
(1)
Ta có
2x2 + 2y2 ≥ (x + y)2 => 
≥ x + y (2)
Cộng hai bất đẳng thức (1) và (2) ta thu được:
≥ x + y + z + 
= 1 +
Suy ra 
≥ 1.
Dấu đẳng thức xảy ra <=> 
(0 < a < 
)
Có ≤ (z + x)(z + y) = z2 + zx + zy +xy = z(x + y + z) + xy = z + xy
Suy ra ≥ (1)
Ta có
2x2 + 2y2 ≥ (x + y)2 => ≥ x + y (2)
Cộng hai bất đẳng thức (1) và (2) ta thu được:
≥ x + y + z + = 1 +
Suy ra ≥ 1.
Dấu đẳng thức xảy ra <=> (0 < a < )
Câu hỏi liên quan
-
Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .
-
Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB
-
Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn: x2 - 12x – 14y < 0
-
Cho biểu thức:
A =
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Rút gọn A
-
Chứng minh DM.CE=DE.CM
-
Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên
-
AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.
-
Cho hệ phương trình:
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Giải hệ phương trình với a = 2
-
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc với điểm A. Từ các điểm E, A và B kẻ các tiếp tuyến của nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến kẻ từ E lần lượt cắt các tiếp tuyến từ điểm A và B tại C và D.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.
-
Giải hệ phương trình
