Skip to main content
/ Môn Toán Lớp 10 / Câu hỏi 100501

Dùng định nghĩa để xác định khoảng tăng giảm của hàm số sau: f(x)=sqrt{x^{2}+3}

Dùng định nghĩa để xác định khoảng tăng giảm của hàm số sau:

Câu hỏi

Nhận biết

Dùng định nghĩa để xác định khoảng tăng giảm của hàm số sau:

f(x)=sqrt{x^{2}+3}


A.
Hàm giảm trên (-infty ;0) và Hàm giảm trên (0;+infty )
B.
Hàm tăng trên (-infty ;0) và Hàm tăng trên (0;+infty )
C.
Hàm giảm trên (-infty ;0) và Hàm tăng trên (0;+infty )
D.
Hàm tăng trên (-infty ;0) và Hàm giảm trên (0;+infty )
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Miền xác định D = R

\forall x_{1};x_{2}\in D;x_{1}<x_{2}

Ta xét : f(x_{1})-f(x_{2})=\sqrt{x_{1}^{2}+3}-\sqrt{x_{2}^{2}+3} =\frac{(\sqrt{x_{1}^{2}+3}-\sqrt{x_{2}^{2}+3})(\sqrt{x_{1}^{2}+3}+\sqrt{x_{2}^{2}+3})}{\sqrt{x_{1}^{2}+3}-\sqrt{x_{2}^{2}+3}} =\frac{x_{1}^{2}-x_{2}^{2}}{\sqrt{x_{1}^{2}+3}+\sqrt{x_{2}^{2}+3}} =\frac{(x_{1}-x_{2})(x_{1}+x_{2})}{\sqrt{x_{1}^{2}+3}+\sqrt{x_{2}^{2}+3}}

Khi:x_{1}<x_{2}<0=>(x_{1}-x_{2})<0;(x_{1}+x_{2})<0=>f(x_{1})-f(x_{2})>0 =>f(x_{1})>f(x_{2})

=> Hàm giảm trên (-\infty ;0)

Khi:x_{2}>x_{1}>0=>(x_{1}-x_{2})<0;(x_{1}+x_{2})>0=>f(x_{1})-f(x_{2})<0 =>f(x_{1})<f(x_{2})

=> Hàm tăng trên (0;+\infty )

=>Chọn C

Câu hỏi liên quan

  • Câu 100497

         

    Chi tiết
  • cơ bản

    cơ bản 

    Chi tiết
  • Dùng định nghĩa tìm khoảng tăng giảm của hàm số:

    Dùng định nghĩa tìm khoảng tăng giảm của hàm số:

    f(x)=frac{2x+1}{x+1}

    Chi tiết
  • BAN CƠ BẢN

    BAN CƠ BẢN

    Chi tiết
  • Câu 75433

     

    Chi tiết
  • Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m

     Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m

    m^{2}(x+1)-1=(2-m)x

    Chi tiết
  • Câu 75434

     

    Chi tiết
  • Cho tam giác ABC với A(-1;3);B(2;5);C(0;-3). a) Tính tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. b)

     Cho tam giác ABC với A(-1;3);B(2;5);C(0;-3).

    a) Tính tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

    b) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

    Chi tiết
  • Khảo sát tính đơn điệu của các hàm số sau: 1) y = f(x) = 2x + 3 2) y = f(x) = 3) y = f(x)

    Khảo sát tính đơn điệu của các hàm số sau:

    1) y = f(x) = 2x + 3

    2) y = f(x) = sqrt[3]{x}

    3) y = f(x) = frac{1}{x}

    4) y = f(x) = frac{1}{x^{2}}

    Chi tiết
  • Xác định hàm số bậc hai  biết rằng đồ thị của nó cắt Oy tại điểm có tung độ -3 và đi

    Xác định hàm số bậc hai y=ax^{2}-4x+c biết rằng đồ thị của nó cắt Oy tại điểm có tung độ -3 và đi qua điểm M(-2;1).

    Chi tiết