Skip to main content

Chứng minh rằng với a, b dương thì \sqrt{a+b}  ≤  √a + √b Nêu điều kiện của a, b để  \sqrt{a+b}  =  √a + √b

Chứng minh rằng với a, b dương thì

Câu hỏi

Nhận biết

Chứng minh rằng với a, b dương thì \sqrt{a+b}  ≤  √a + √b

Nêu điều kiện của a, b để  \sqrt{a+b}  =  √a + √b


A.
Xem phần lời giải
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Chứng minh \sqrt{a+b}  ≤  √a + √b   (1) với a > 0; b > 0

Nâng vế trái lên lũy thừa bậc hai ta có: (\sqrt{a+b})^{2} = a + b

Nâng vế phải lên lũy thừa bậc hai ta có : (√a + √b)2 = a + b + 2\sqrt{ab}

Vậy a + b ≤ a + b + 2\sqrt{ab}   nên (\sqrt{a+b})^{2} ≤ (√a + √b)

Do đó (1) đúng.

Muốn đẳng thức xảy ra thì 2\sqrt{ab} = 0  => hoặc a = 0, hoặc b = 0.

Khi đó 

 (\sqrt{a+b})^{2} = (√a + √b)  và suy ra \sqrt{a+b}  =  √a + √b   (2)

Vậy với điều kiện hoặc a = 0 hoặc b = 0 thì đẳng thức (2) xảy ra.

 

Câu hỏi liên quan

  • Tính AC và BD biết

    Tính AC và BD biết widehat{AOC} = alpha. Chứng tỏ tích AC.BD không phụ thuộc vào  alpha

  • Cho biểu thức A = (

    Cho biểu thức A = ( frac{x^{2}}{x^{3}-4x} - frac{6}{3x-6} + frac{1}{x+2}) : ( x - 2 + frac{10-x^{2}}{x+2})

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn biểu thức A

  • Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình (1) khi m = -5

  • Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên

    Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên

  • Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

  • Giải phương trình (1) khi m = -5

    Giải phương trình (1) khi m = -5

  • Cho phương trình: ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Cho phương trình: 

    ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình với a = -2

  • Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

    Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

  • Tìm b để A =

    Tìm b để A = frac{5}{2}

  • Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc

    Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc với điểm A. Từ các điểm E, A và B kẻ các tiếp tuyến của nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến kẻ từ E lần lượt cắt các tiếp tuyến từ điểm A và B tại C và D.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.