Chứng minh rằng với a, b dương thì ≤ √a + √b
Nêu điều kiện của a, b để = √a + √b
Chứng minh ≤ √a + √b (1) với a > 0; b > 0
Nâng vế trái lên lũy thừa bậc hai ta có: = a + b
Nâng vế phải lên lũy thừa bậc hai ta có : (√a + √b)2 = a + b + 2
Vậy a + b ≤ a + b + 2 nên ≤ (√a + √b)2
Do đó (1) đúng.
Muốn đẳng thức xảy ra thì 2 = 0 => hoặc a = 0, hoặc b = 0.
Khi đó
= (√a + √b)2 và suy ra = √a + √b (2)
Vậy với điều kiện hoặc a = 0 hoặc b = 0 thì đẳng thức (2) xảy ra.