Chứng minh rằng trong một đường tròn với hai cung nhỏ hơn 180°, cung nào lớn hơn thì có khoảng cách giữa hai điểm chính giữa của cung với trung điểm của dây lớn hơn và đảo lại.
Câu hỏi
Nhận biếtChứng minh rằng trong một đường tròn với hai cung nhỏ hơn 180°, cung nào lớn hơn thì có khoảng cách giữa hai điểm chính giữa của cung với trung điểm của dây lớn hơn và đảo lại.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
Trong một đường tròn (O; R), xét dây AB vuông góc với đường kính CD tại một điểm I, ta có DA = DB, IA = IB (định lí), mặt khác 
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). Do đó DA2 = DI.DC = DI.2R . Hay là
DI = 
Vì các đại lượng ở vế phải đều dương và R không đổi nên DI đồng biến với DA2 và với DA; mà DA đồng biến với 
(Vì 
) , do đó DI cũng đồng biến với cung AB và bài toán đã được giải xong.
Trong một đường tròn (O; R), xét dây AB vuông góc với đường kính CD tại một điểm I, ta có DA = DB, IA = IB (định lí), mặt khác
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). Do đó DA2 = DI.DC = DI.2R . Hay là
DI =
Vì các đại lượng ở vế phải đều dương và R không đổi nên DI đồng biến với DA2 và với DA; mà DA đồng biến với
(Vì ) , do đó DI cũng đồng biến với cung AB và bài toán đã được giải xong.
Câu hỏi liên quan
-
Rút gọn A
-
Chứng minh DM.CE=DE.CM
-
Giải hệ phương trình với a = 2
-
Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn: x2 - 12x – 14y < 0
-
Cho biểu thức A = (
- 
+ 
) : ( x - 2 + 
)Trả lời câu hỏi dưới đây:
Rút gọn biểu thức A
-
Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm
-
Cho Parabol (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x - a. Tìm điểm a để d tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.
-
Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k
-
Giải hệ phương trình
-
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến thứ hai AE ( E là tiếp điểm). Nối A với N cắt nủa đưởng tròn (O) ở B.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB