Chứng minh rằng: Nếu có ba số thực x, y, z thỏa mãn: 
thì ít nhất một trong ba số x, y, z phải bằng 2014.
Câu hỏi
Nhận biếtChứng minh rằng: Nếu có ba số thực x, y, z thỏa mãn: thì ít nhất một trong ba số x, y, z phải bằng 2014.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
ĐK: xyz ≠ 0. Ta có:
<=> 
<=> (xy + yz + zx)(x + y +z) - xyz = 0
<=> x2y + xyz + x2z + xy2 + y2z + xyz + xyz + yz2 + z2x – xyz = 0
<=> (x2y + xyz + xy2 + x2z) + (y2z + xyz + yz2 + z2x) = 0
<=> x(xy + yz + y2 + xz)x + z(y2 + xy + yz + zx) = 0
<=> (xy + yz + y2 + xz)(x + z) = 0
<=> [y(x + y) + z(x + y)](x + z) = 0
<=> (x + y)(y + z)(z + x) = 0
Từ đó suy ra:
- Nếu x + y = 0 thì z = 2014
- Nếu y + z = 0 thì x = 2014
- Nếu z + x = 0 thì y = 2014
Vậy ít nhất một trong ba số x, y, z phải bằng 2014.
ĐK: xyz ≠ 0. Ta có:
<=>
<=> (xy + yz + zx)(x + y +z) - xyz = 0
<=> x2y + xyz + x2z + xy2 + y2z + xyz + xyz + yz2 + z2x – xyz = 0
<=> (x2y + xyz + xy2 + x2z) + (y2z + xyz + yz2 + z2x) = 0
<=> x(xy + yz + y2 + xz)x + z(y2 + xy + yz + zx) = 0
<=> (xy + yz + y2 + xz)(x + z) = 0
<=> [y(x + y) + z(x + y)](x + z) = 0
<=> (x + y)(y + z)(z + x) = 0
Từ đó suy ra:
- Nếu x + y = 0 thì z = 2014
- Nếu y + z = 0 thì x = 2014
- Nếu z + x = 0 thì y = 2014
Vậy ít nhất một trong ba số x, y, z phải bằng 2014.
Câu hỏi liên quan
-
Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB
-
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc với điểm A. Từ các điểm E, A và B kẻ các tiếp tuyến của nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến kẻ từ E lần lượt cắt các tiếp tuyến từ điểm A và B tại C và D.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.
-
Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k
-
Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k
-
Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên
-
Cho hệ phương trình:
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Giải hệ phương trình với a = 2
-
Rút gọn A
-
Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Giải phương trình (1) khi m = -5
-
Giải phương trình (1) khi m = -5