Chứng minh rằng ![x=\sqrt[3]{5-\sqrt{17}}+\sqrt[3]{5+\sqrt{17}}](https://luyentap365.com/wp-content/picture/learning/exam/2014/0407/42862_485686_1.gif)
là nghiệm của phương trình x3 – 6x – 10 = 0
Câu hỏi
Nhận biếtChứng minh rằng là nghiệm của phương trình x3 – 6x – 10 = 0
A.
Xem phần lời giải
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
![x^{3}=(\sqrt[3]{5-\sqrt{17}}+\sqrt[3]{5+\sqrt{17}})^{3}](https://luyentap365.com/wp-content/picture/learning/exam/2014/0407/v39369_929156_1.gif)
![=5-\sqrt{17}+5+\sqrt{17}+3\sqrt[3]{5-\sqrt{17}}.\sqrt[3]{5+\sqrt{17}}(\sqrt[3]{5-\sqrt{17}}+\sqrt[3]{5+\sqrt{17}})](https://luyentap365.com/wp-content/picture/learning/exam/2014/0407/v39369_300798_2.gif)
![=10+3\sqrt[3]{8}(\sqrt[3]{5-\sqrt{17}}+\sqrt[3]{5+\sqrt{17}})](https://luyentap365.com/wp-content/picture/learning/exam/2014/0407/v39369_71150_3.gif)
![=10+6(\sqrt[3]{5-\sqrt{17}}+\sqrt[3]{5+\sqrt{17}})](https://luyentap365.com/wp-content/picture/learning/exam/2014/0407/v39369_812014_4.gif)
nên ![x^{3}-6x-10=10+6(\sqrt[3]{5-\sqrt{17}})-6(\sqrt[3]{5-\sqrt{17}}+\sqrt[3]{5+\sqrt{17}})-10=0](https://luyentap365.com/wp-content/picture/learning/exam/2014/0407/v39369_895466_5.gif)
(bài toán được chứng minh)
nên
(bài toán được chứng minh)
Câu hỏi liên quan
-
Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k
-
Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a
-
Cho phương trình:
ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Giải phương trình với a = -2
-
Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên
-
Giải hệ phương trình với a = 2
-
Tính AC và BD biết
= 
. Chứng tỏ tích AC.BD không phụ thuộc vào -
Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .
-
Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.
-
Giải phương trình (1) khi m = -5
-
Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm