Chứng minh rằng các hàm số sau là đồng biến trong khoảng đã chỉ ra: Trả lời câu hỏi dưới đây:y = f(x) = x√x , (0; +∞)
Câu hỏi
Nhận biếtChứng minh rằng các hàm số sau là đồng biến trong khoảng đã chỉ ra:
Trả lời câu hỏi dưới đây:
y = f(x) = x√x , (0; +∞)
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
Lấy x1, x2 bất kì thuộc khoảng (0; +∞) và x2 > x1. Ta có
f(x2) = x2√x2 ; f(x1) = x1√x1
f(x2)2 = x22.x2 ; f(x1)2 = x12.x1
f(x2)2 – f(x1)2 = x23 – x13 = (x2 – x1)(x22 + x1x2 + x12)
Do x2 > 0; x1 > 0 , x2 - x1 > 0 (do x2 > x1.) nên
(x2 – x1)(x22 + x1x2 + x12) > 0
nên f(x2)2 – f(x1)2 = (f(x2) – f(x1))(f(x2) + f(x1)) > 0
mà f(x2) + f(x1) = x2 √x2 + x1 √x1 > 0
nên f(x2) - f(x1) > 0 => f(x2) > f(x1) .
Vậy hàm số y = f(x) = x √x đồng biến trong khoảng (0; +∞)
Lấy x1, x2 bất kì thuộc khoảng (0; +∞) và x2 > x1. Ta có
f(x2) = x2√x2 ; f(x1) = x1√x1
f(x2)2 = x22.x2 ; f(x1)2 = x12.x1
f(x2)2 – f(x1)2 = x23 – x13 = (x2 – x1)(x22 + x1x2 + x12)
Do x2 > 0; x1 > 0 , x2 - x1 > 0 (do x2 > x1.) nên
(x2 – x1)(x22 + x1x2 + x12) > 0
nên f(x2)2 – f(x1)2 = (f(x2) – f(x1))(f(x2) + f(x1)) > 0
mà f(x2) + f(x1) = x2 √x2 + x1 √x1 > 0
nên f(x2) - f(x1) > 0 => f(x2) > f(x1) .
Vậy hàm số y = f(x) = x √x đồng biến trong khoảng (0; +∞)
Câu hỏi liên quan
-
Rút gọn A
-
Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB
-
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến thứ hai AE ( E là tiếp điểm). Nối A với N cắt nủa đưởng tròn (O) ở B.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB
-
Giải hệ phương trình
-
Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K
-
Chứng minh DM.CE=DE.CM
-
Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Giải phương trình (1) khi m = -5
-
Cho hệ phương trình:
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Giải hệ phương trình với a = 2
-
Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .
-
Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k