Chứng minh nếu |a| > 2 thì hệ phương trình: 
vô nghiệm.
Câu hỏi
Nhận biếtChứng minh nếu |a| > 2 thì hệ phương trình: vô nghiệm.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
Giả sử hệ 
có nghiệm là (x; y)
Từ (2) suy ra |x| ≤ 1; |y| ≤ 1. Từ (1) ta có:
|x5 – 2y| ≤ |x5 | + 2|y| ≤ |x2| + 2|y| = (|x2 | + |y2 | ) – (|y2 | - 2| y| + 1) + 1
= 2 – (|y2| - 2|y| + 1) = 2 – (|y| - 1)2 ≤ 2
=> |a| ≤ 2 trái giả thiết là | a | ≥ 2.
Suy ra hệ trên vô nghiệm (đpcm).
Giả sử hệ có nghiệm là (x; y)
Từ (2) suy ra |x| ≤ 1; |y| ≤ 1. Từ (1) ta có:
|x5 – 2y| ≤ |x5 | + 2|y| ≤ |x2| + 2|y| = (|x2 | + |y2 | ) – (|y2 | - 2| y| + 1) + 1
= 2 – (|y2| - 2|y| + 1) = 2 – (|y| - 1)2 ≤ 2
=> |a| ≤ 2 trái giả thiết là | a | ≥ 2.
Suy ra hệ trên vô nghiệm (đpcm).
Câu hỏi liên quan
-
Cho hệ phương trình:
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Giải hệ phương trình với a = 2
-
Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .
-
Tính giá trị biểu thức của A với x =
-
Tính AC và BD biết
= 
. Chứng tỏ tích AC.BD không phụ thuộc vào -
Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Giải phương trình (1) khi m = -5
-
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến thứ hai AE ( E là tiếp điểm). Nối A với N cắt nủa đưởng tròn (O) ở B.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB
-
Rút gọn A
-
AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.
-
Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a
-
Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn: x2 - 12x – 14y < 0