Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 41932

Chứng minh giá trị biểu thức B không phụ thuộc vào a. B=(\frac{2+\sqrt{a}}{a+2\sqrt{a}+1}-\frac{\sqrt{a}-2}{a-1}).\frac{a\sqrt{a}+a-\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}  với a > 0, a ≠1.

Chứng minh giá trị biểu thức B không phụ thuộc vào a. với a > 0, a ≠1.

Câu hỏi

Nhận biết

Chứng minh giá trị biểu thức B không phụ thuộc vào a.

B=(\frac{2+\sqrt{a}}{a+2\sqrt{a}+1}-\frac{\sqrt{a}-2}{a-1}).\frac{a\sqrt{a}+a-\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}} 

với a > 0, a ≠1.


A.
Xem phần lời giải
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

B=(\frac{2+\sqrt{a}}{(\sqrt{a}+1)^{2}}-\frac{\sqrt{a}-2}{(\sqrt{a}+1)(\sqrt{a}-1)})\frac{a(\sqrt{a}+1)-(\sqrt{a}+1)}{\sqrt{a}}

    =\frac{(2+\sqrt{a})(\sqrt{a}-1)-(\sqrt{a}-2)(\sqrt{a}+1)}{(\sqrt{a}+1)^{2}(\sqrt{a}-1)}.\frac{(a-1)(\sqrt{a}+1)}{\sqrt{a}}

= \frac{2\sqrt{a}-2+a-\sqrt{a}-a-\sqrt{a}+2\sqrt{a}+2}{(a-1) (\sqrt{a}+1)}.\frac{(a-1)(\sqrt{a}+1)}{\sqrt{a}}

=\frac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a}}=2

Vậy giá trị của biểu thức B không phụ thuộc vào a.

Câu hỏi liên quan

  • AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.

    AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.

    Chi tiết
  • Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm

    Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a

    Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình với a = 2

    Giải hệ phương trình với a = 2

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

    Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

    Chi tiết
  • Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Chi tiết
  • Cho biểu thức A = (

    Cho biểu thức A = ( frac{x^{2}}{x^{3}-4x} - frac{6}{3x-6} + frac{1}{x+2}) : ( x - 2 + frac{10-x^{2}}{x+2})

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn biểu thức A

    Chi tiết
  • Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình (1) khi m = -5

    Chi tiết
  • Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác AC

    Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.

    Chi tiết
  • Rút gọn biểu thức A

    Rút gọn biểu thức A

    Chi tiết