Chứng minh định lí: “Trong một tứ giác lồi nội tiếp được, tích hai đường chéo bằng tổng các tích của các cạnh đối.”
Câu hỏi
Nhận biếtChứng minh định lí: “Trong một tứ giác lồi nội tiếp được, tích hai đường chéo bằng tổng các tích của các cạnh đối.”
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
Lấy điểm E trên cung CDA sao cho cung CE = cung AD, M là giao điểm của AC và BE. Ta có: ∆ ABM ~ ∆ DBC (th 3). (
)
=> 
=> AB.DC = DB.AM (1)
Tương tự ta có: ∆ BMC ~ ∆ BAD
=> BC.AD = BD.MC (2)
Cộng (1) với (2) vế với vế rồi biến đổi ta được điều phải chứng minh (đó chính là định lí Toleme)
Lấy điểm E trên cung CDA sao cho cung CE = cung AD, M là giao điểm của AC và BE. Ta có: ∆ ABM ~ ∆ DBC (th 3). ( )
=>
=> AB.DC = DB.AM (1)
Tương tự ta có: ∆ BMC ~ ∆ BAD
=> BC.AD = BD.MC (2)
Cộng (1) với (2) vế với vế rồi biến đổi ta được điều phải chứng minh (đó chính là định lí Toleme)
Câu hỏi liên quan
-
Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1 và x2. Chứng minh rằng: x1x2=-1, từ đó suy ra tam giác MON là tam giác vuông
-
Giải hệ phương trình
-
Cho biểu thức:
A =
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Rút gọn A
-
Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k
-
Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a
-
Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k
-
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến thứ hai AE ( E là tiếp điểm). Nối A với N cắt nủa đưởng tròn (O) ở B.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB
-
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc với điểm A. Từ các điểm E, A và B kẻ các tiếp tuyến của nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến kẻ từ E lần lượt cắt các tiếp tuyến từ điểm A và B tại C và D.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.
-
Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Giải phương trình (1) khi m = -5