Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 41230

Chứng minh bất đẳng thức sau:  \frac{2002}{\sqrt{2003}}+\frac{2003}{\sqrt{2002}}  > \sqrt{2002}+\sqrt{2003}                (Trích đề thi tuyển sinh THPT tỉnh Thái Bình, năm 2002 - 2003)

Chứng minh bất đẳng thức sau:   >             

Câu hỏi

Nhận biết

Chứng minh bất đẳng thức sau: 

\frac{2002}{\sqrt{2003}}+\frac{2003}{\sqrt{2002}}  > \sqrt{2002}+\sqrt{2003}

               (Trích đề thi tuyển sinh THPT tỉnh Thái Bình, năm 2002 - 2003)


A.
Xem phần lời giải
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

        \frac{2002}{\sqrt{2003}}+\frac{2003}{\sqrt{2002}} > \sqrt{2002}+\sqrt{2003} 

<=> \frac{2002}{\sqrt{2003}}+\frac{2003}{\sqrt{2002}}-\sqrt{2002}-\sqrt{2003} > 0

Biến đổi vế trái ta có: 

\frac{2002}{\sqrt{2003}}+\frac{2003}{\sqrt{2002}}- \sqrt{2002}-\sqrt{2003}=\sqrt{2003}(\frac{2002}{2003}-1)+\sqrt{2002}(\frac{2003}{2002}-1)

=-\frac{\sqrt{2003}}{2003}+\frac{\sqrt{2002}}{2002}=\frac{\sqrt{2003.2002}(\sqrt{2003}-\sqrt{2002})}{2003.2002} > 0

Do \sqrt{2003}   > \sqrt{2002}.

Suy ra bất đẳng thức phải chứng minh.

Câu hỏi liên quan

  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình left{begin{matrix} 12x + y = 25\ x + 2y = 4 end{matrix}right.

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a

    Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a

    Chi tiết
  • Rút gọn A

    Rút gọn A

    Chi tiết
  • Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình (1) khi m = -5

    Chi tiết
  • Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm

    Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm

    Chi tiết
  • Tìm b để A =

    Tìm b để A = frac{5}{2}

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

    Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K

    Chi tiết
  • Giải phương trình (1) khi m = -5

    Giải phương trình (1) khi m = -5

    Chi tiết
  • Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1 và x2.

    Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1  và x2. Chứng minh rằng:  x1x2=-1, từ đó suy ra tam giác MON là tam giác vuông

    Chi tiết
  • Cho phương trình: ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Cho phương trình: 

    ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình với a = -2

    Chi tiết