Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 39725

Chứng minh:  \sqrt{a\pm \sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a+\sqrt{a^{2}-b}}{2}} ± \sqrt{\frac{a-\sqrt{a^{2}-b}}{2}}       (*) (Với a,b > 0 và a2 – b > 0).

Chứng minh:  =  ±        (*) (Với a,b > 0 và a2

Câu hỏi

Nhận biết

Chứng minh: 

\sqrt{a\pm \sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a+\sqrt{a^{2}-b}}{2}} ± \sqrt{\frac{a-\sqrt{a^{2}-b}}{2}}       (*)

(Với a,b > 0 và a2 – b > 0).


A.
Xem phần lời giải
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Vì hai vế của (*) đều là số dương nên chứng minh đẳng thức (*) tương đương với việc chứng minh:

(\sqrt{a\pm \sqrt{b}})2 = ( \sqrt{\frac{a+\sqrt{a^{2}-b}}{2}} ± \sqrt{\frac{a-\sqrt{a^{2}-b}}{2}})2      (1)

Vế trái của (1) bằng : a ± √b

Vế phải của (1) bằng:

\frac{a+\sqrt{a^{2}-b}}{2} + \frac{a-\sqrt{a^{2}-b}}{2} 

± 2\sqrt{\frac{a+\sqrt{a^{2}-b}}{2}}.\sqrt{\frac{a-\sqrt{a^{2}-b}}{2}}

= a ± 2\sqrt{\frac{a^{2}-(a^{2}-b)}{4}} = a ± √b

Vế trái và vế phải của (1) đều bằng a ± √b ,vậy đẳng thức (1) đúng nên (*) được chứng minh.

Câu hỏi liên quan

  • Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Cho phương trình x2- 4x + m = 0 (1), với m là tham số.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình (1) khi m = -5

    Chi tiết
  • Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc

    Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc với điểm A. Từ các điểm E, A và B kẻ các tiếp tuyến của nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến kẻ từ E lần lượt cắt các tiếp tuyến từ điểm A và B tại C và D.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.

    Chi tiết
  • Rút gọn biểu thức A

    Rút gọn biểu thức A

    Chi tiết
  • Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đư

    Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến thứ hai AE ( E là tiếp điểm). Nối A với N cắt nủa đưởng tròn (O) ở B.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a

    Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a

    Chi tiết
  • Giải phương trình với a = -2

    Giải phương trình với a = -2

    Chi tiết
  • Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn: x2  

    Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn:  x2  - 12x – 14y < 0 

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình left{begin{matrix} 12x + y = 25\ x + 2y = 4 end{matrix}right.

    Chi tiết
  • Giải phương trình (1) khi m = -5

    Giải phương trình (1) khi m = -5

    Chi tiết