Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện |x| ≤ 1, |y| ≤ 1, |z| ≤ 1.
Chứng minh rằng ta có bất đẳng thức 
Câu hỏi
Nhận biếtCho x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện |x| ≤ 1, |y| ≤ 1, |z| ≤ 1.
Chứng minh rằng ta có bất đẳng thức
≤ 1- xy; 
≤ 1 – yz, 
≤ 1 + zx 
≤ 1- xy; 
≤ 1 + yz, 
≤ 1 – zx 
≤ 1+ xy; 
≤ 1 – yz, 
≤ 1 – zx 
≤ 1- xy; 
≤ 1 – yz, 
≤ 1 – zx Đáp án đúng: D
Lời giải của Luyện Tập 365
Ta có (x – y)2 ≥ 0 ⇔ x2 + y2 – 2xy ≥ 0 ⇔ - x2 – y2 ≤ – 2xy
1 – x2 – y2 + x2y2 ≤ 1 – 2xy + x2y2 ⇔ (1 – x2)(1 – y2) ≤ (1 – xy)2 (*)
Vì |x| ≤ 1, |y| ≤ 1 nên 1 – x2 ≥ 0, 1 – y2 ≥ 0, 1 – xy ≥ 0
Từ (*) có 
≤ 1- xy
Tương tự cũng có 
≤ 1 – yz, 
≤ 1 – zx
Do đó, ta có: (
)2 = 1 – x2 + 1 – y2 + 1 – z2 +
≤ 3 – x2 – y2 – z2 + 2(1 – xy + 1 – yz + 1 – zx) = 9- (x2 + y2 + z2 + 2xy + 2yz + 2zx) = 9 – (x + y + z)2
Suy ra ≤ 
Ta có (x – y)2 ≥ 0 ⇔ x2 + y2 – 2xy ≥ 0 ⇔ - x2 – y2 ≤ – 2xy
1 – x2 – y2 + x2y2 ≤ 1 – 2xy + x2y2 ⇔ (1 – x2)(1 – y2) ≤ (1 – xy)2 (*)
Vì |x| ≤ 1, |y| ≤ 1 nên 1 – x2 ≥ 0, 1 – y2 ≥ 0, 1 – xy ≥ 0
Từ (*) có ≤ 1- xy
Tương tự cũng có ≤ 1 – yz, ≤ 1 – zx
Do đó, ta có: ()2 = 1 – x2 + 1 – y2 + 1 – z2 +≤ 3 – x2 – y2 – z2 + 2(1 – xy + 1 – yz + 1 – zx) = 9- (x2 + y2 + z2 + 2xy + 2yz + 2zx) = 9 – (x + y + z)2
Suy ra ≤
Câu hỏi liên quan
-
Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB
-
Cho phương trình:
ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Giải phương trình với a = -2
-
Giải hệ phương trình
-
Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a
-
Cho biểu thức:
A =
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Rút gọn A
-
Tính giá trị biểu thức của A với x =
-
Giải hệ phương trình với a = 2
-
Tìm b để A =
-
Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K
-
Gọi hoành độ giao điểm 2 điểm M và N lần lượt là x1 và x2. Chứng minh rằng: x1x2=-1, từ đó suy ra tam giác MON là tam giác vuông