Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 6259

Cho x, y, z là 3 số dương thỏa mãn   \frac{3}{x}+\frac{2}{y}+\frac{1}{z}  = 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của A= x3 + y2 + z

Cho x, y, z là 3 số dương thỏa mãn

Câu hỏi

Nhận biết

Cho x, y, z là 3 số dương thỏa mãn   \frac{3}{x}+\frac{2}{y}+\frac{1}{z}  = 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của A= x3 + y2 + z


A.
Amin = 3 khi x = y = z = 2
B.
Amin = 3 khi x = y = z = 5
C.
Amin = 3 khi x = y = z = 1
D.
Amin = 3 khi x = y = z = \frac{1}{2}
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Áp dụng bất đẳng thức Cosi:  x3 + 1+ 1 ≥  3x, y2+1 ≥ 2y

=> A = x3+ y2+ z ≥  3x + 2y + z - 3du = xy ra khi x = y = 1

Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki

\left ( \sqrt{\frac{3}{x}}.\sqrt{3x}+\sqrt{\frac{2}{y}}.\sqrt{2y}+\sqrt{\frac{1}{z}}.\sqrt{z} \right )^{2}\leq \left ( \frac{3}{x}+\frac{2}{y}+\frac{1}{z} \right ).\left ( 3x+2y+z \right )

↔ 36 ≤ 6(3x + 2y + z) ↔ 3x + 2y + z  ≥ 6 ↔ 3x + 2y + z - 3 ≥ 3 

 Dấu bằng xảy ra khi x = y = z = 1

Vậy A ≥ 3 => Amin = 3 khi x = y = z = 1.

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết