Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 57722

Cho x > 0, y > 0 và x + y ≥ 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 3x + 2y + \frac{6}{x} + \frac{8}{y}

Cho x > 0, y > 0 và x + y ≥ 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 3x + 2y +

Câu hỏi

Nhận biết

Cho x > 0, y > 0 và x + y ≥ 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P = 3x + 2y + \frac{6}{x} + \frac{8}{y}


A.
Min P = 0
B.
Min P = 1
C.
Mon P = 15
D.
Min P = 19
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có: P=3x+2y+\frac{6}{x}+\frac{8}{y}=(\frac{3}{2}x+\frac{3}{2}y)+(\frac{3}{2}x+\frac{6}{x})+(\frac{y}{2}+\frac{8}{y})

Do \frac{3}{2}x+\frac{3}{2}y=\frac{3}{2}(x+y) ≥ \frac{3}{2}.6=9

\frac{3x}{2}+\frac{6}{x} ≥ 2.\sqrt{\frac{3x}{2}.\frac{6}{x}}=6  ; \frac{y}{2}+\frac{8}{y}  ≥ 2\sqrt{\frac{y}{2}.\frac{8}{y}}=4

Suy ra P ≥ 9 + 6 + 4 = 19

Dấu "=" xảy ra khi \left\{\begin{matrix} x+y=6\\ \frac{3x}{2}=\frac{6}{x}\\ \frac{y}{2}=\frac{8}{y} \end{matrix}\right.    <=> \left\{\begin{matrix} x=2\\ y=4 \end{matrix}\right.

Vậy min P = 19

Câu hỏi liên quan

  • Cho Parabol  (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x

    Cho Parabol  (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x - a. Tìm điểm a để d tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.

    Chi tiết
  • Cho hệ phương trình:

    Cho hệ phương trình: left{begin{matrix} x + ay = 3a\ ax - y = a^{2}-2 end{matrix}right.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải hệ phương trình với a = 2

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Chi tiết
  • Cho biểu thức:A =

    Cho biểu thức:

    A = left ( frac{3}{sqrt{b}-1}+frac{sqrt{b}-3}{b-1} right ):left ( frac{b+2}{b+sqrt{b}-2}-frac{sqrt{b}}{sqrt{b}+2} right )

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn A

    Chi tiết
  • Giải phương trình với a = -2

    Giải phương trình với a = -2

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a

    Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a

    Chi tiết
  • Chứng minh DM.CE=DE.CM

    Chứng minh DM.CE=DE.CM

    Chi tiết
  • Tính AC và BD biết

    Tính AC và BD biết widehat{AOC} = alpha. Chứng tỏ tích AC.BD không phụ thuộc vào  alpha

    Chi tiết
  • Cho biểu thức A = (

    Cho biểu thức A = ( frac{x^{2}}{x^{3}-4x} - frac{6}{3x-6} + frac{1}{x+2}) : ( x - 2 + frac{10-x^{2}}{x+2})

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Rút gọn biểu thức A

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chi tiết