Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 57722

Cho x > 0, y > 0 và x + y ≥ 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 3x + 2y + \frac{6}{x} + \frac{8}{y}

Cho x > 0, y > 0 và x + y ≥ 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 3x + 2y +

Câu hỏi

Nhận biết

Cho x > 0, y > 0 và x + y ≥ 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P = 3x + 2y + \frac{6}{x} + \frac{8}{y}


A.
Min P = 0
B.
Min P = 1
C.
Mon P = 15
D.
Min P = 19
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có: P=3x+2y+\frac{6}{x}+\frac{8}{y}=(\frac{3}{2}x+\frac{3}{2}y)+(\frac{3}{2}x+\frac{6}{x})+(\frac{y}{2}+\frac{8}{y})

Do \frac{3}{2}x+\frac{3}{2}y=\frac{3}{2}(x+y) ≥ \frac{3}{2}.6=9

\frac{3x}{2}+\frac{6}{x} ≥ 2.\sqrt{\frac{3x}{2}.\frac{6}{x}}=6  ; \frac{y}{2}+\frac{8}{y}  ≥ 2\sqrt{\frac{y}{2}.\frac{8}{y}}=4

Suy ra P ≥ 9 + 6 + 4 = 19

Dấu "=" xảy ra khi \left\{\begin{matrix} x+y=6\\ \frac{3x}{2}=\frac{6}{x}\\ \frac{y}{2}=\frac{8}{y} \end{matrix}\right.    <=> \left\{\begin{matrix} x=2\\ y=4 \end{matrix}\right.

Vậy min P = 19

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình với a = -2

    Giải phương trình với a = -2

    Chi tiết
  • Cho phương trình: ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Cho phương trình: 

    ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải phương trình với a = -2

    Chi tiết
  • Cho hệ phương trình:

    Cho hệ phương trình: left{begin{matrix} x + ay = 3a\ ax - y = a^{2}-2 end{matrix}right.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Giải hệ phương trình với a = 2

    Chi tiết
  • Tính AC và BD biết

    Tính AC và BD biết widehat{AOC} = alpha. Chứng tỏ tích AC.BD không phụ thuộc vào  alpha

    Chi tiết
  • Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đư

    Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến thứ hai AE ( E là tiếp điểm). Nối A với N cắt nủa đưởng tròn (O) ở B.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chi tiết
  • Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm

    Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm

    Chi tiết
  • Giải phương trình (1) khi m = -5

    Giải phương trình (1) khi m = -5

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình left{begin{matrix} 12x + y = 25\ x + 2y = 4 end{matrix}right.

    Chi tiết
  • Tìm b để A =

    Tìm b để A = frac{5}{2}

    Chi tiết
  • Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn: x2  

    Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn:  x2  - 12x – 14y < 0 

    Chi tiết