Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 18313

Cho x > 0; y > 0 và 2x + 3y ≤ 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = \frac{4}{4x^{2}+9y^{2}}+\frac{9}{xy}

Cho x > 0; y > 0 và 2x + 3y ≤ 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A =

Câu hỏi

Nhận biết

Cho x > 0; y > 0 và 2x + 3y ≤ 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = \frac{4}{4x^{2}+9y^{2}}+\frac{9}{xy}


A.
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 36.
B.
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 56.
C.
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 46.
D.
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 26.
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số dương, ta có: 2x + 3y ≥ 2\sqrt{2x.3y}

⇔ 2\sqrt{6xy} ≤ 2x + 3y

Mà 2x + 3y ≤ 2

Do đó \sqrt{6xy} ≤ 1 6xy ≤ 1. Kết hợp kết quả ở câu 1 ta có:

A = \frac{4}{4x^{2}+9y^{2}}+\frac{9}{xy} = 4(\frac{1}{4x^{2}+9y^{2}}+\frac{1}{12xy} ) + \frac{26}{3xy} ≥  4\frac{4}{4x^{2}+9y^{2}+12xy} + \frac{52}{6xy} = 16\frac{1}{(2x+3y)^{2}}+\frac{52}{6xy} ≥ 16.\frac{1}{2^{2}}+\frac{52}{1} = 56

Dấu “ = “ xảy ra ⇔\left\{\begin{matrix}2x=3y\\2x+3y=2\end{matrix}\right. ⇔ \left\{\begin{matrix}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{1}{3}\end{matrix}\right.

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 56.

Câu hỏi liên quan

  • Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác AC

    Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.

    Chi tiết
  • Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn: x2  

    Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn:  x2  - 12x – 14y < 0 

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chi tiết
  • Chứng minh DM.CE=DE.CM

    Chứng minh DM.CE=DE.CM

    Chi tiết
  • Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .

    Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình với a = 2

    Giải hệ phương trình với a = 2

    Chi tiết
  • Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Chi tiết
  • Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc

    Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc với điểm A. Từ các điểm E, A và B kẻ các tiếp tuyến của nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến kẻ từ E lần lượt cắt các tiếp tuyến từ điểm A và B tại C và D.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.

    Chi tiết
  • Tính giá trị biểu thức của A với x =

    Tính giá trị biểu thức của A với x = frac{1}{2}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Chi tiết