Cho x > 0, y > 0. Chứng minh rằng 
. Dấu “=” xảy ra khi nào?
Câu hỏi
Nhận biếtCho x > 0, y > 0. Chứng minh rằng . Dấu “=” xảy ra khi nào?
Đáp án đúng: B
Lời giải của Luyện Tập 365
Với mọi x; y > 0 . Ta có: 
⇔ 
⇔ (x + y)2 ≥ 4xy
⇔ (x + y)2 – 4xy ≥ 0 ⇔ (x – y)2 ≥ 0 (BĐT đúng)
Vậy với mọi x; y > 0 ta có
Dấu “=” xảy ra ⇔ (x – y)2 = 0 ⇔ x = y
Với mọi x; y > 0 . Ta có:
⇔
⇔ (x + y)2 ≥ 4xy
⇔ (x + y)2 – 4xy ≥ 0 ⇔ (x – y)2 ≥ 0 (BĐT đúng)
Vậy với mọi x; y > 0 ta có
Dấu “=” xảy ra ⇔ (x – y)2 = 0 ⇔ x = y
Câu hỏi liên quan
-
Tìm a để phương trình có 2 nghiệm nguyên
-
Giải phương trình với a = -2
-
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến thứ hai AE ( E là tiếp điểm). Nối A với N cắt nủa đưởng tròn (O) ở B.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB
-
Tìm b để A =
-
Cho phương trình:
ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Giải phương trình với a = -2
-
Tính AC và BD biết
= 
. Chứng tỏ tích AC.BD không phụ thuộc vào -
Tính giá trị biểu thức của A với x =
-
Tìm m để phương trình (1) có nghiệm .
-
Giải phương trình (1) khi m = -5
-
Giải hệ phương trình
