Skip to main content
/ Môn Toán Lớp 11 / Vec tơ và quan hệ vuông góc / Câu hỏi 101157

Cho tứ diện ABCD . Gọi I ; J lần lượt là trung điểm các cạnh AB ; CD . Lấy điểm M in AD ; N in BC sao cho overrightarrow {MA} = koverrightarrow {MD} và overrightarrow {NB} = koverrightarrow {ND} ( k ≠ 1) . Chứng minh 4 điểm I ; J ; M ; N thuộc cùng 1 mặt phẳng.

Cho tứ diện ABCD . Gọi I ; J lần lượt là trung điểm các cạnh AB ; CD . Lấy điểm M AD ;

Câu hỏi

Nhận biết

Cho tứ diện ABCD . Gọi I ; J lần lượt là trung điểm các cạnh AB ; CD . Lấy điểm M in AD ; N in BC sao cho overrightarrow {MA} = koverrightarrow {MD} và overrightarrow {NB} = koverrightarrow {ND} ( k ≠ 1) . Chứng minh 4 điểm I ; J ; M ; N thuộc cùng 1 mặt phẳng.


Đáp án đúng:

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có :

egin{array}{l} overrightarrow {MA} = koverrightarrow {MD} = > overrightarrow {IA} - overrightarrow {IM} = k(overrightarrow {ID} - overrightarrow {IM} )\ = > (1 - k)overrightarrow {IM} = overrightarrow {IA} - koverrightarrow {ID} end{array}

Chứng minh tương tự ta có : (1 - k)overrightarrow {IN} = overrightarrow {IB} - koverrightarrow {IC}

egin{array}{l} = > (1 - k)(overrightarrow {IN} + overrightarrow {IM} ) = underbrace {overrightarrow {IA} + overrightarrow {IB} }_{overrightarrow 0 } - k(overrightarrow {ID} + overrightarrow {IC} ) = - 2koverrightarrow {IJ} \ = > overrightarrow {IJ} = frace_(k - 1){2}(overrightarrow {IN} + overrightarrow {IM} ) end{array}

Suy ra overrightarrow {IJ} ;overrightarrow {IN} ;overrightarrow {IM} đồng phẳng 

Vậy 4 điểm I ; J ; M ; N thuộc cùng 1 mặt phẳng.

Câu hỏi liên quan

  • Có bao nhiêu cách xếp chỗ cho 5 người vào 5 ghế ngồi xung quanh một bàn tròn, nếu không

    Có bao nhiêu cách xếp chỗ cho 5 người vào 5 ghế ngồi xung quanh một bàn tròn, nếu không có sự phân biệt giữa các ghế này?

    Chi tiết
  • Tìm tập xác định của các hàm số sau:   a) b)

     Tìm tập xác định của các hàm số sau:  

    a)y=\frac{1}{1-cosx}

    b)y=\sqrt{1-sin2x}

    Chi tiết
  • Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của nhị thức

    Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của nhị thức (x+\frac{1}{x^{4}})^{10}

    Chi tiết
  • Giải các phương trình sau: a) b)

     Giải các phương trình sau:

    a)\sqrt{2}cos(\frac{\pi }{4}-x)=1

    b)\sqrt{3}tan^{2}x-(1+\sqrt{3})tanx+1=0

    Chi tiết
  • Cho  và đường thẳng d: y=2x+4. Tìm ảnh của d qua phép đồng dạng có được bằng cách thực

    Cho \overrightarrow{v}=(3;1) và đường thẳng d: y=2x+4. Tìm ảnh của d qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k=\frac{1}{2} và phép tịnh tiến theo vecto \overrightarrow{v}.

    Chi tiết
  • Giải các phương trình sau: a) b) 

    Giải các phương trình sau:

    a) \sqrt{2}sin(\frac{\pi }{4}-x)=1

    b) \sqrt{3}cot^{2}x-(1+\sqrt{3})cotx+1=0

    Chi tiết
  • Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất hai lần. Tính xác suất của biến cố:    

    Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất hai lần. Tính xác suất của biến cố:

         a) Tổng số chấm hai mặt xuất hiện bằng 8.

         b) Tích số chấm hai mặt xuất hiện là số lẻ.

    Chi tiết

  •  

    Chi tiết

  •  

    Chi tiết
  • Cho  và đường thẳng d: y=2x+2  Tìm ảnh của d qua phép đồng dạng có được bằng

     Cho \overrightarrow{v}=(3;1) và đường thẳng d: y=2x+2  Tìm ảnh của d qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k=\frac{1}{2}  và phép tịnh tiến theo vectơ .

    Chi tiết