Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 58586

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = a√2, BD = CD = a √3, BC = 2a, góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (BCD) bằng 450. Tính theo a thể tích khối tứ diện ABCD và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACD).

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = a√2, BD = CD = a √3, BC = 2a, góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC)

Câu hỏi

Nhận biết

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = a√2, BD = CD = a √3, BC = 2a, góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (BCD) bằng 450. Tính theo a thể tích khối tứ diện ABCD và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACD).


A.
VABCD = \frac{a^{3}}{3}; d(B,(ACD)) = a√6
B.
VABCD = \frac{a^{3}}{3}; d(B,(ACD)) = \frac{a\sqrt{6}}{3}
C.
VABCD = \frac{a^{3}}{3}; d(B,(ACD)) = a√2
D.
cả B và C
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi M là trung điêm BC

từ các tam giác cân ABC, DBC

=> AM ⊥ BC, DM ⊥ BC

từ giả thiết => (\widehat{AM,DM}) = 450  => \widehat{AMD} = 450  hoặc \widehat{AMD} = 1350

TH1: \widehat{AMD} = 450

Sử dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABM và BDM  => AM = a, DM = a√2

Kẻ AH⊥MD tại H. vì BC⊥(ADM) => BC⊥AH=> AH⊥(BCD). Khi đó:

AH = AM sin450  = \frac{a\sqrt{2}}{2}; SBCD = DM.BC.1/2 = a2√2

Suy ra VABCD = \frac{1}{3}AH.SBCD = \frac{a^{3}}{3}

Sử dụng định lý cô sin cho ∆AMD => AD = a => AC2 + AD2 = 3a2 = CD2 => ∆ACD vuông tại A

Suy ra SACD = \frac{1}{2}AC.AD = \frac{a^{2}\sqrt{2}}{2} => d(B,(ACD)) = \frac{3V_{ABCD}}{S_{ACD}} = a√2

TH2.\widehat{AMD} = 1350

Tương tự ta có VABCD = \frac{a^{3}}{3}; d(B,(ACD)) = \frac{a\sqrt{6}}{3} (AD = a√5)

 

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết